Вравнобедренном треугольнике длина гипотенузы равна 4корень из 2см найдите площадь этого треугольника?

Если в треугольнике есть гипотенуза, значит он прямоугольный.
Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника: S=c²/4=(4√2)²/4=8 см² - это ответ.
Докажем эту формулу.
Достроим треугольник до квадрата построив с другой стороны гипотенузы такой же треугольник. Действительно, в полученном четырёхугольнике все стороны равны и противолежащие угла прямые.
Площадь квадрата:  Sk=d²/2.
Площадь тр-ка: S=Sk/2=d²/4, где d=с (диагональ квадрата - это гипотенуза тр-ка), значит S=c²/4.

В равнобедренном тр-ке боковые стороны равны.
Биссектриса в равнобедренном тр-ке является его высотой и медианой.
Биссектриса равнобедренного тр-ка  делит его на 2 равных прямоугольных тр-ка..
Рассмотрим один из них:  1 катет = = биссектрисе =15см, второй катет= половине основания данного в задаче тр-ка = Х, гипотенуза = боковой стороне = 17 см. По теореме Пифагора находим катет (Х)
Х^2 = 17^2 - 15^2
X^2 = 289 - 225 = 64
X = 8
Искомая S  тр-ка = 2( 8*15)/ 2 = 120(см^2)
Искомый периметр тр-ка = 17 +17+ 16= 50 (см)

1), 2), 6), 8).

Объяснение:

ΔАВС = ΔDEB,

АВ = DE,  АС = DB, значит ВС = ВЕ, т.е. ΔВЕС равнобедренный

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит

∠DBE = ∠ACB, тогда

ΔВЕС равнобедренный с основанием ВС.

Итак, ВЕ = ЕС = ВС, т.е. ΔВЕС равносторонний.

∠АВЕ = ∠АВС - ∠ЕВС

∠DEC = ∠DEB - ∠BEC

∠АВС = ∠DEB из равенства треугольников,

∠EBC = ∠BEC, как углы равностороннего треугольника, значит

∠АВЕ = ∠DEC.

АЕ = АС - ЕС

CD = DB - BC

AC = DB по условию,

ЕС = ВС, так как ΔВЕС равносторонний, значит

АЕ = CD.

1) Треугольник BCE равнобедренный - верно.

2) Треугольник BCE равносторонний  - верно.

3) ∠ABC = 90°  - нельзя утверждать.

4) Треугольник ECD равнобедренный  - нельзя утверждать.

5) AE = BC  - нельзя утверждать.

6) AE = CD  - верно.

7) ∠ABE = ∠CDE  - нельзя утверждать.

8) ∠ABE = ∠CED - верно.