Выпуклом четырехугольнике abcd диагональ ac является биссектрисой угла dab и пересекает диагональ bd в точке k. найдите bc, если известно что ак= 9 , кс=3 и около четырехугольника abcd можно описать окружность. решить , желательно с объяснением

Площади треугольников ABC и CDB равны между собой.
A и D находятся на равном расстоянии от BC и AD параллельна BC.
Треугольник ABC - равносторонний, т. к. уголы BCA, CAD и BAC равны.
Так что BC = AB = 4.

Если из вершин тупых углов провести высоты, они отсекут на нижнем большем основании три отрезка, средний, равный верхнему основанию 4 см и два равных по 6см, /(16-4)/2=6/

Возьмем один из треугольников, который отсекает высота , содержащий высоту, боковую сторону и  отрезок в 6см и найдем высоту. √(10²-6²)=8

Если найдем диагональ, то воспользуемся формулой для нахождения радиуса описанной окружности для  треугольника, содержащего нижнее основание, диагональ и боковую сторону, это будет искомый радиус, т.к. если окружность описана около этого треугольника,то она автоматически описана и около трапеции.

R=а*в*с/(4S)

Диагональ равна √(8²+10²)=√164=2√41/см/

а площадь треугольника  равна 8*16/2=64/см²/

Радиус равен 16*10*2√41/(4*64)=1,25√41/см/

Дуга AB = 80°

Объяснение:

Дано:

в окружности (см. рисунок)

∠ADB - вписанный угол

∠ACB - вписанный угол

∠ADB+∠ACB=80°

Найти: дуга AB

Решение.

Вписанные углы ∠ADB и ∠ACB опираются на дугу AB.

Далее применим следующие свойства вписанных углов:

Теорема 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Теорема 2. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

По теореме 1: ∠ADB=∠ACB. Тогда из ∠ADB+∠ACB=80° следует:

∠ADB+∠ADB=80° или 2·∠ADB=80°.

По теореме 2: дуга AB = 2·∠ADB. Отсюда дуга AB = 2·∠ADB = 80°.