Вцилиндре высота и диагональ осевого сечения соответственно равны 13 см и 5 см . чему равен радиус основания цилиндра

Высота и диагональ составляют прямоугольный треугольник второй катет которого является диаметром =>
d=√(13²-5²)=√(169-25)= √144=12 см
r=d/2=12/2=6 см

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикулярного отрезка из точки к этой прямой. Опустим перпендикуляры из точки пересечения диагоналей на смежные стороны прямоугольника. Эти перпендикуляры являются средними линиями* в треугольнике, образованном смежными сторонами прямоугольника и диагональю и равны половинам сторон прямоугольника. Один из перпендикуляров больше другого на 3 см, следовательно одна сторона прямоугольника больше другой на 3*2=6 (см). Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон (так как противоположные стороны параллелограмма равны). Сумма сторон данного прямоугольника 20/2=10 (см), одна сторона 2, другая 8.

x, y - стороны прямоугольника.
y/2= x/2 +3 <=> y=x+6
2(x+y)=20 <=> x+y=10
2y=16 <=> y=8
x=8-6=2

-------------------------------------------
*)  т.к. соединяют середину одной стороны с точкой на другой стороне и параллельны третьей стороне; диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; смежные стороны прямоугольника перпендикулярны.

1) все углы равны, значит все стороны равны
2) площадь многоугольника постоянна
3) возьмем произвольную точку и соединим с вершинами многоугольника, получим треугольники с разными площадями, но их сумма будет равна площади многоугольника.
4) в полученных треугольниках, из нашей точки проведем перпендикуляры (это и есть расстояние до сторон многоугольника) и выразим общую формулу площади для всех треугольников : 1/2*x*h, где х сторона многоугольника, а h перпендикуляр или высота треугольника
5) получаем х - величина постоянная, h - у каждого треугольнка своя
6) так как площадь многоугольника равна сумме площадей всех треугольников и площадь многоуг постоянна, то справделиво высказывание: сумма площадей всех треугольников есть величина постоянная. пишем: 1/2*x*h1+1/2*x*h2+1/2*x*h3+...+1/2*x*h(n)=const
h1,h2,h3,...h(n) - высоты треугольников.
вынесем 1/2*x за скобку 1/2*x*(h1+h2+h3+...+h(n))=const
видим: 1/2*х - фиксированная величина, значит (h1+h2+h3+...+h(n)) тоже константа. это и есть сумма расстояний от произвольной точки
чтд
PS  Вот как то так написал коряво, своими словами лучше будет ГОРАЗДО