Боковая сторона b, основание треугольника и отрезок от вершины, противоположной основанию, до конца биссектрисы a. биссектриса угла при основании l. отрезок, параллельный основанию и проходящий через конец биссектрисы x. этот отрезок отсекает от исходного подобный ему треугольник со сторонами (x, a, a). то есть a/x = b/a; с другой стороны, по свойству биссектрисы b/a = a/(b - a); откуда x = b - a; поэтому отсеченный треугольник (на секунду забудем, что он равнобедренный) имеет две стороны a и b - a и угол между ними, равный углу при основании исходного треугольника. поэтому этот треугольник равен треугольнику, образованному биссектрисой l, основанием a, и отрезком боковой стороны b - a. а теперь вспоминаем забытое : ). получается, что этот треугольник тоже равнобедренный, то есть l = a; чтд.
steger
13.12.2020
А) точки а и в лежат по одну сторону от плоскости α. расстояние от точки до плоскости - длина проведенного от точки до плоскости перпендикуляра. аа1⊥α; вв1⊥ α, мм1⊥α прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. ⇒ аа1║вв1║мм1⇒ аа1в1в - трапеция, а, т.к. м - середина ав, – мм1- средняя линия этой трапеции. ⇒ мм1=(аа1+вв1) : 2=30 : 2=15 (ед. длины) б) точки а и в лежат по разные стороны от плоскости α. тогда сумма расстояний от а до α и от в до α равна аа1+вв1=13+17=30 пусть ав - диагональ некоего прямоугольника асвс1 проведем из м прямую параллельно а1в1 до пересечения с вв1 в точке к. угол мкв1- прямой. мк= линия ∆ авс1, и точка к - середина вс1. вк=30: 2=15.по условию вв1=17 кв1=17-15=2 мкв1м1 - прямоугольник по построению, ⇒ расстояние мм1 от м до плоскости равно кв1=2(ед. длины)
сторона ромба равна 124/4=31
площадь ромба равна:
s=ah
тогда
h=s/a=155/31=5