С1) в прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. найдите боковое ребро параллелепипеда. 2)основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. найдите большую диагональ параллелепипеда .

1) Зная стороны основания, находим диагональ основания (по теореме Пифагора): =13. 
Боковое ребро, диагональ основания и диагональ параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник с углом 45°. Значит, этот треугольник равнобедренный и боковое ребро равно 13

2) Большая диагональ параллелепипеда находится над большой диагональю основания. Снова, как и в пункте 1, получаем прямоугольный треугольник из указанных диагоналей и бокового ребра, откуда большая диагональ параллелепипеда равна = 26.

Дано:

Прямоугольный треугольник

Меньший катет-3

Больший катет -4

Найти V-?

S полной поверхности-?

Решение

Тело вращения - прямой конус, где больший катет - высота (Н) конуса, меньший катет - радиус (R) основания конуса, гипотенуза треугольника - образующая (L) конуса.

Сначала нацдем по теореме Пифагора образующую

R² + H² = L²

3² + 4² = L²

L² = 9 + 16

L³ = 25

L = 5 (см)

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей конуса

S = π * R * L

S = π * 3 * 5 = 15π 

Объем конуса равен одной трети произведения числа π на квадрат радиуса основания на высоту.

V = 1/3 * π * R² * H

V = 1/3 * π * 3² * 4 = 1/3 * 9 * 4 * π = 12π 

ответ: S=15п, V=12п

1) Сумма углов треугольника равна 180°.

2) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

3) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны, которые образуют прямой угол — катетами.

4) Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.

5) Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

6) Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

7) Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

8) В треугольнике:

1. против большей стороны лежит больший угол;

2. обратно, против большего угла лежит большая сторона.

9) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

10) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

11) 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

12) —.

13) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник — прямоугольный (признак прямоугольного треугольника).

14) Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

15) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

16) ответ под цифрой 15.