:(( - довести, що коли пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає й другу. [доказать, что когда прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую

Например, а и b - параллельные плоскости. Прямая А пересекает прямую B. Если прямая А не пересекает b, значит через данную точку проходят две прямые, которые параллельны b, но это невозможно, значит, утверждение неверно 

Обънайдем середины отрезков:

1) точка К на отрезке АС: К(-2+0/2;2+0/2) = K(-1;1)

уравнение медианы ВК: х-х1/х2-х1 = у-у1/у2-у1

х-1/-1-1 = у-2/1-4 = 3х-2у + 1 = 0

2) тока L на отрезке АВ: L(-0,5;3)

уравнение медианы CL: х-0/0,5-0 = у-0/3-0 = 3х +0,5у=0

3) точка M на отрезке ВС: M(0,5;2)

уравнение медианы  АМ: х+2/0,5+2 = у-2/2-2

х+2/2,5 = 1, х = 0,5

!!!уравнение сторон:

уравнение стороны АВ: х+2/3 = у-2/2 = 2х-3у+10 = 0

уравнение стороны АС: х+2/0+2 = у-2/0-2 = 2у-2х = 0

уравнение стороны ВС: х-1/0-1 = у-4/0-4 = 4х-у = 0

Решение: Пусть О – центр окружности, пусть Р – ближняя из точек пересечения окружности и отрезка АО. Пусть N – точка пересечения

Тогда прямоугольные треугольники OAC и ОAB равны за катетом и гипотенузой(ОF=ОA, ОC=ОB – как радиусы).Значит из равности треугольников,AC=AB

угол АOC=угол AOB(то же самое угол РOC=угол РOB)

угол  OAC=угол OAB(то же самое угол  OРC=угол OРB ), значит АP – биссектриса угла А,(то же самое, что AN - биссектриса угла А )

AC=AB – значит треугольник ABC – равнобедренный

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, есть его высотой и медианой

треугольник ABC – равнобедренный, AN - биссектриса угла А, значит

угол ANB= угол ANC=90 градусов

треугольник BOP – равнобедренный (BO=OP – как радиусы),

значит угол PBO= угол BPO

Пусть угол BOA= угол BOP= угол BON=х.

Сумма углов треугольника равна 180.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Тогда с треугольника BOP

 угол PBO= угол BPO=(180 -х)\2=90-х\2

с треугольника AOB угол OAB=90-х

угол ABP= угол OAB- угол PBO=90-х-(90-х\2)=x\2

угол PBN=90-угол OAB- угол ABP=90-(90-x)-x\2=x\2

угол ABP= угол PBN, значит BP – биссектриса угла B.

Итак, точка P- точка пересечения биссектрис треугольника ABC, что и требовалось доказать.