Втреугольнике авс точка d є ав, а точка е є вс. ав=20см, вс=35см, db=12см, ве=21см. докажите, что de // ас

По признаку подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними:

DB/AB = BE/BC = 3/5 = k

Значит ∠В общий, следовательно, ΔDBE~ΔABC. Из подобия треугольников соответственные углы равны, т.е. ∠BDE=∠BAC отсюда следует, что DE || AC

1-найдите координаты середины отрезка ВС:
М=((2+8)/2=5; (6-6)/2=0; (-4-8)/2=-6),
М=(5;0;-6).

2-найдите координаты и модуль вектора BC:
   Вектор ВС= (8-2; -6-6; -8+4) = (6; -12; -4).
Модуль равен √√6²+(-12)²+(-4)²) = √196 =  14.

3- найдите вектор AB+BС.
   Вектор АВ =  (-9; 8; 5),
   Вектор ВС = (6; -12: -4).
   AB+BС = (-9+6=-3; 8-12=-4; 5-4=1),
    AB + BC = (-3; -4; 1),
    Модуль = √((-3)²+(-4)²+1²) = √26 = 5,0990195.

4-докажите перпендикулярность вектора AB и AC.
   Вектор АВ =  (-9; 8; 5),
   Вектор АС = (-3;-4; 1).
   α=arccos |-9*(-3)+8*(-4)+5*1|/(√((-9)²+8²+5²)*√((-3)²+(-4)²+1²) = arccos 0/(√170*√26) = arccos 0 =  1.570796 радиан = 
= 90 градусов.

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.

Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны.
Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.
Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1.
Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.  53 Нравится