Впрямоугольном треугольнике abc угол c =90° угол b=30°, ab=12 см, cd- высота. докажите, что треугольник acd подобен треугольнику abc, найдите отношение их площадей и отрезки, на которые биссектриса угла a делит катет bc

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

1) ΔАСD ~ ΔABС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. А у ΔАСD и ΔABС общий острый угол А.

2) Катет АС прямоугольного ΔАВС лежит против угла ∠В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5АВ = 0,5·12 = 6 (см).

Найдём коэффициент подобия ΔАСD и ΔABС по отношению их гипотенуз АС : АВ = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S(ΔACD) : S(ΔABC) = k² = 1 : 4.

3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:

ВС = √(АВ² - АС²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (см)

Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : ВЕ = АС : АВ = 1/2.

Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 · ВС = 4√3 (см)

Во втором случае точки

В, С и Д не лежат на одной

прямой.

Объяснение:

1.

ВС=18см

ВД=10см

СД=8см

ВС=ВД+СД=10+8=18(см)

18=18 верно.

Вывод: точка Д лежит между

точками В и С.

2.

ВС=20см

ВД=12см

СД=10см

а) ВС=ВД+СД=12+10=22(см)

20=22 неверно.

Точка Д не лежит между точка

ми В и С.

б) ВД=ВС+СД=20+10=30(см)

12=30 неверно.

Точка С не лежит между точка

ми В и Д.

в) СД=ВС+ВД=20+12=32(см)

10=32 неверно.

Точка В не лежит между точка

ми С и Д.

Вывод: точки В, С и Д не лежат

на одной прямой.

3.

ВС=19см

ВД=6см

СД=25см

СД=ВС+ВД=19+6=25(см)

25=25 верно.

Вывод: точка В лежит между

точками С и Д.

4.

ВС=17см

ВД=24см

СД=7см

ВД=ВС+СД=17+7=24

24=24 верно.

Вывод: точка С лежит между

точками В и Д.

Во втором случае точки

В, С и Д не лежат на одной

прямой.

Объяснение:

1.

ВС=18см

ВД=10см

СД=8см

ВС=ВД+СД=10+8=18(см)

18=18 верно.

Вывод: точка Д лежит между

точками В и С.

2.

ВС=20см

ВД=12см

СД=10см

а) ВС=ВД+СД=12+10=22(см)

20=22 неверно.

Точка Д не лежит между точка

ми В и С.

б) ВД=ВС+СД=20+10=30(см)

12=30 неверно.

Точка С не лежит между точка

ми В и Д.

в) СД=ВС+ВД=20+12=32(см)

10=32 неверно.

Точка В не лежит между точка

ми С и Д.

Вывод: точки В, С и Д не лежат

на одной прямой.

3.

ВС=19см

ВД=6см

СД=25см

СД=ВС+ВД=19+6=25(см)

25=25 верно.

Вывод: точка В лежит между

точками С и Д.

4.

ВС=17см

ВД=24см

СД=7см

ВД=ВС+СД=17+7=24

24=24 верно.

Вывод: точка С лежит между

точками В и Д.