Четырехугольник abcd вписан в окружность диаметра 17. диагонали ac и bc перпендикулярны найдите стороны ab bc cd если известно что ad=8 и ab: cd =3: 4

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, а диагонали AC и BC перпендикулярны, то эти диагонали делят заданный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника.
Эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.

Обозначим точку пересечения диагоналей Е, центр описанной около четырёхугольника окружности О.

Из подобия треугольников АВЕ и ДЕС следует АЕ:ЕД = 3:4.
Примем коэффициент подобия у.
Тогда 8² = (3у)² + (4у)²,
9у² + 16у² = 64,
25у² = 64,
у = √(64/25) = 8/5.
Получаем: АЕ = 3х = 24/5 = 4,8.
                 ДЕ = 4х = 32/5 = 6,4.

Угол АВД как вписанный равен (1/2) центрального угла АОД.
Синус  (1/2) центрального угла АОД равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 =  0,470588. Угол АBД равен  0,489957 радиан или 28,07249°.
Косинус угла ЕАД = 4,8/8 =  0,6.
Угол ЕАД = 0,927295 радиан или 53,1301°.
Угол АДЕ = 90° -  53,1301 =  36,8699°.
По теореме синусов находим АB = AD*sin АДЕ / sin АBД =
 = 8*0,6/ 0.470588 = 10,2.

Сторона ДС по заданию равна (4/3) АВ = (4/3)*10,2 = 13,6.

ВЕ = √10,2²-4,8²) = √( 104.04 - 23.04) = √81 = 9.
СЕ = √(13,6²-6,4²) = √( 184.96 - 40.96) = √144 = 12.
ВС = √(9²+12²) = √(81+144) = √= 15.

1)из ∆DOC найдём угол С :

С=180-(90+70)=20,

2) в ∆ABD Угол D=180-(90+50)=40,

Отсюда угол ADO=90-40=50,

3) Угол AOD и DOC смежные, тогда угол AOD=180-70=110,

4) из ∆ADO, угол A=180-(110+50)=20,

5)в ∆ EDC угол С=180-(90+45)=45,

6) в ∆ADC угол CAD=DCA, значит треугольник равнобедренный,AD=DC,

7) в ∆EDC угол DEC=DCE, значит треугольник равнобедренный, ED=DC,

Следовательно AD=ED, тогда треугольник ADE равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании ровны,

Тогда из ∆ADE : угол А=Е : Тогда (180-50)/2=65.

ответ:65.

Проводим линию параллельную меньшей боковой стороне трапеции от угла, который между меньшим основанием и большей боковой стороной трапеции. Мы получаем прямоугольный треугольник, два угла которого равны 45 и 90 градусам.

Следующий шаг - отнимаем от большего основания меньшее - 10,7-2=8,7 (см) - длина большего основания за линией или один из катетов угла.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то находим оставшийся угол этого самого треугольника - 180-90-45=45 градусов.

Угол в 45 градусов равен второму углу в 45 градусом, следовательно, этот треугольник - равнобедренный и его второй катет равен 8,7 см.

Так как второй катет проведен параллельно меньшей боковой стороне, то они, соответственно, равны 8,7 см.

ответ 8,7 см