Продолжением боковых сторон аб и сд трапеции абсд пересекаются в точке f, причем ab: bf=3: 4.найдите длину ад , если ад-большее основание трапеции, а разность оснований равна 6
Ответы
Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины).
Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3. AB{0;3}.
Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5. AD{4;2}.
Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5. BC{2;1}.
Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.
Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.
Проверим их на параллельность (коллинеарность).
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.
Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.
Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.
Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
<A - угол между векторами АВ и АD
CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.
<D - угол между векторами DA и DC:
CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.
Прямых углов нет.
Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.
P.S. Для проверки решения сделаем чертеж на координатной плоскости. (см. приложение).
Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3. AB{0;3}.
Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5. AD{4;2}.
Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5. BC{2;1}.
Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.
Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.
Проверим их на параллельность (коллинеарность).
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.
Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.
Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.
Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
<A - угол между векторами АВ и АD
CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.
<D - угол между векторами DA и DC:
CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.
Прямых углов нет.
Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.
P.S. Для проверки решения сделаем чертеж на координатной плоскости. (см. приложение).
Так легко же все. Смотрите, АС1 лежит в плоскости АА1С1С (сечение через диагонали верхней и нижней граней и боковые ребра). ВВ1 параллельна этой плоскости. Поэтому расстояние между скрещивающимися прямыми АС1 и ВВ1 равно расстоянию между ВВ1 и плоскостью АА1С1С. Уточняю - где то на ВВ1 есть точка, которая проектируется на плоскость АА1С1С, и проекция попадает на АС1, если быть совсем точным, эта точка находится в центре куба, но это не важно - от любой точки ВВ1 до плоскости АА1С1С расстояние одно и то же. Осталось найти это расстояние. Но оно равно расстоянию от вершины В до диагонали АС квадрата АВСD, то есть
ответ а*корень(2)/2.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Пусть одна часть равна х, тогда по условию АВ=3х,
ВF=4х, АF=3х+4х=7х.
ВF/АF=4х/7х=4/7.
Пусть ВС=а, АD=а+6.
а/(а+6)=4/7,
4а+24=7а,
3а=24,
а=8 см.
АD=8+6=14 см.
ответ: 14 см.