Восновании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 дм. aa1=7^(1/2) дм. найти расстояние от точки a1 до bd.

Необходимо найти расстояние от точки до прямой. По определению расстоянием является длина наикратчайшего перпендикуляра от точки до прямой. Построим треугольник A1BD. Теперь проведем перпендикуляр AO от точки A к диагонали квадрата BD. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник A1AO (он прямоугольный потому, что высоты в параллелепипеде перпендикулярны сторонам основания). В этом треугольнике A1 O является наклонной, а OA - проекцией наклонной. Существует так называемая теорема о трех перпендикулярах, которая говорит нам о том, что если наклонная перпендикулярна некой прямой A, то ее проекция также перпендикулярна этой прямой, и наоборот, если проекция наклонной перпендикулярна некой прямой A, то сама наклонная также перпендикулярна этой прямой. Получаем, что по вышедоказанному проекция наклонной OA перпендикулярна BD, а значит и сама наклонная A1 O перпендикулярна BD. То есть мы получаем что кратчайшим перпендикуляром, а точнее расстоянием, от точки A1 до прямой BD является отрезок A1 O. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник A1BO. По теореме Пифагора: (A1 O)²+(OB)²=(A1B)². Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CBD. По теореме Пифагора: BC²+CD²=BD², зная, что BC=CD=2 дм, получаем, что BD=2*(√2) дм. BO=1/2*BD=√2 дм, т.к. O - середина диагонали BD (перпендикуляр из вершины квадрата к диагонали падает ровно в ее середину). Рассмотрим прямоугольный треугольник A1BA. По теореме Пифагора: (BA1)²=BA²+AA1², BA=2 дм, AA1=√7 дм, тогда BA1=√11 дм. Теперь вернемся к (A1 O)²+(OB)²=(A1B)². BO=√2 дм, BA1=√11 дм. Тогда A1O=3 дм. ответ: 3 дм

40 см

Объяснение:

Дано:

ABCD - ромб

∠В = 120 °

BD = 10 см - диагональ ромба

Найти:

Р - периметр ромба

Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠D = ∠B = 120°

Острый угол А ромба, против которого лежит диагональ BD

∠А = 180° - ∠В = 180° - 120° = 60°

Диагональ ромба делит углы ромба пополам, поэтому диагональ BD делит угол В  и угол D на углы ∠ABD = ∠ADB = 60°.

Тогда треугольник АВD является равносторонним, потому что все углы его равны по 60°, и стороны ромба  АВ = AD = 10 см.

У ромба все стороны равны, поэтому ВС = СD = AD = AD = 10 см

Периметр ромба

Р = 4 · 10 =40 (см)

40 см

Объяснение:

Дано:

ABCD - ромб

∠В = 120 °

BD = 10 см - диагональ ромба

Найти:

Р - периметр ромба

Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠D = ∠B = 120°

Острый угол А ромба, против которого лежит диагональ BD

∠А = 180° - ∠В = 180° - 120° = 60°

Диагональ ромба делит углы ромба пополам, поэтому диагональ BD делит угол В  и угол D на углы ∠ABD = ∠ADB = 60°.

Тогда треугольник АВD является равносторонним, потому что все углы его равны по 60°, и стороны ромба  АВ = AD = 10 см.

У ромба все стороны равны, поэтому ВС = СD = AD = AD = 10 см

Периметр ромба

Р = 4 · 10 =40 (см)