Если радиус основания цилиндра равен r, а диагональ осевого сечения - 4r, то угол между образующей и диагональю осевого сечения цилиндра равна: а) 75 °; б) 60 ° в) 45 °; г) 30 °

Угол между образующей и диагональю будет 45 градусов, т.к. диагональ делит пополам угол 90 градусов .

Пусть дан треугольник АВС, угол С - прямой, CR - медиана.
пусть коэффициент отношения - х, тогда х+2х=90 градусов, 3х=90, х=30 градусов. 90-30=60 градусов. Прямой угол разделился медианой на углы в 30 и 60 градусов. Медиана, проведённая из прямого угла, = половине гипотенузы, поэтому
 СК=АК= КВ=10. Треугольник АКС - равнобедренный с углом 60 градусов, значит, он равносторонний и АС=10, угол СКВ= 180-60=120 градусов т. к. углы СКВ и СМА - смежные. Катет ВС лежит против угла в 120 градусов, следовательно, он больше катета АС, т. к. против большего угла лежит большая сторона. ответ 10

Так как прямой угол опирается на диаметр, гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около треугольника. Медиана, проведенная из вершины прямого угла - радиус описанной окружности, а т.М - центр окружности. Значит СМ=АМ=10=R
Известно, что медиана делит прямой угол  в соотношении 1:2, значит:
х+2х=90
3х=90
х=30
2х=60
Меньшему катету соответствует больший угол, значит 
ΔАМС - равнобедренный (АМ=СМ) и угол АСМ= 60 градусов => угол САМ=60 градусов  =>  угол СМА=60 градусов, значит  ΔАМС - равносторонний.
Меньший катет АС=10.