Найти величину угла, если известно, что величина ему дополнительного до 180 градусов угла а) в 3 раза больше б) в 5 раз меньше в) на 50° больше г) на 150° меньше.

А)нехай невiдомий угол x тогда другой угол 3х
3х+х=180
4х=180
х=45
первый угол 45 ,второй 3*45=135
б)тот угол что меньшей х а тот что больше 5х
6х=180
х=30
первой угол 30 а второй 150
в)первый угол х а второй 50+х
х+х+50=180
2х=130
х=65
угол один 65 а второй 65+50=115
г)тот что меньше х а тот что больше 150+х
х+х+150=180
2х=30
х=15
угол один 15 угол два 150+15=165
=-)

Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.

Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3. 

Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).

Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2

Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).

То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120

Объяснение:

  Рассмотрим треугольник АВЕ. Он прямоугольный, ∠А равен 45°, следовательно, ∠В тоже равен 45°. Если у треуольника есть два равных угла, значит, треугольник равнобедренный, где АЕ=BE=5 см
  Рассмотрим треугольник CDF. Треугольник ABE и CDF равны (первый признак равенства треугольников), значит, сторона АЕ=FD=5 см.
  Рассмотрим прямоугольник BCEF. Т.к. две параллельные стороны прямоугольника равны, значит, EF=BC=3 см
  Теперь "соединяем" известные нам части стороны AD.
AD = AE + EF + FD = 5 + 3 + 5 = 13 см

ОТВЕТ: 13 см