На плоскости даны вершины треугольник а(0; -4) ; в (-2; 1); с (4; 0 а) составить уравнения сторон треугольника б) уравнение медианы, проведенной из вершины с в) найти точку пересечения медиан г) составить уравнение высоты, проведенной из вершины с д) составить уравнение прямой, проходящей через точку а и параллельно стороне вс е) угол при вершине а д) чертеж.

уравнение ab : y=-2,5x-4

                                bc : y=-1/6x+2/3

                                ac : y=x-4

 

авсд-трапеция, мк перпендикуляр к ад ивс.   s=((ad+bc)/2)·mk,

δвос подобен δаод (< вос=< аод как вертикальные углы.< оад=< осв как накрест лежащие при параллельных прямых ад и вс и секущей ас). отношение площадей под.т-ов   равно квадрату коэффициента подобия.s₂/s₁=9/4=3/2.

вс=х, тогда ад=3/2·х   мо=у, ок=3 /2 ·у.   ½xy=4,   xy=8, x=8/y, (mk=y+1.5y=2,5y)

bc=8/y, ad=8/y·3/2=12/y;   s=((8/y+12/y)/2 )·2,5y=(20/y·½)·2.5y=(10/y)·2,5y=25.

ответ:   25 кв. ед. 

сумма внутреннего и центрального углов правильного многоугольника равна 180 градусов, поэтому цетральный угол этого многоугольника равен 30 градусов. зная центральный угол можем найти колличество сторон этого правильного многоугольника: 360: 30=12, т.е. это двенадцатиугольник

рассмотрим треугольникв2в4в8, его сторона в2в8 есть диаметромокружности, описаной около этого двенадцатиугольника, поэтому сторона в2в8=двум радиусам описаной окружности=16корней из3

треугольник в2в4в8-прямоугольный, так как вписан в окружность и опирается на ее диаметр

рассмотрим треугольник в2в3в4, угол в2в3в4 равен 150 градусов как внутренний угол многоугольника, треугольник является еще и равнобедренным, что вытекает из свойств правильного многоугольника ⇒ угол в3в2в4 равен 15 градусов

в2в8 - диаметр описаной окружности, поэтому в2в8 есть бисекетрисса угла в1в2в3 и угол в8в2в4 равен 75-15=60 градусов

треугольник в2в4в8 прямоугольный и его один угол 60 градусов, значит угол в4в8в2 равен 30 градусов, а значит в2в4= половине гипотенузы в2в8, т.е. равна 8 корней из 3

рассмотрим трейгольник в2в4н он тоже прямоугольный, так как в4н-высота, и у него один угол 60 градусов можем най ти в4н= в2в4 умножить на синус 60 градусов=8 корней из 3 умножить корень из 3 на 2= 12 см