Медианы мм1 и кк1 пересекаются в точке о под прямым углом, причём отрезок ко в два раза больше отрезка мо.сторона км треугольника кмn равна корень из 40.найдите периметр треугольника kmn

На основе задания делаем вывод: треугольник КОМ - прямоугольный с соотношением катетов 2:1.
Обозначим КО = 2х. а МО = х.
Тогда по Пифагору 40² = х²+(2х)².
5х² = 1600,
х² = 1600/5 = 320,
х = √320 = 8√5.

Точка О делит медианы в отношении 2:1 от вершины.
Находим МО = 8√5, КО = 2*8√5 = 16√5.
Отрезок ОК1 по свойству медианы равен 1/2 КО и равен 8√5.
То есть, треугольник МОК1 - прямоугольный равнобедренный.
МК1 = К1N = x√2 = 8√5*√2 = 8√10, а сторона MN = 2*8√10 = 16√10.

Последнюю неизвестную сторону находим по теореме синусов.
Находим угол MКO.
tg<MKO = x/2x = 1/2.
<MKO = arc tg(1/2) =  0,463648 радиан = 26,56505°.
 Находим угол ОКМ1. OM1 = (1/2)MO = 8√5/2 = 4√5.
tg<ОКМ1 = ОМ1/OK = 4√5/16√5 = 1/4.
<ОКМ1 = arc tg(1/4) =  0,244979 радиан = 14,03624°.
Угол К равен сумме МКО и ОКМ1:
 <К = 26,56505° + 14.03624° =  40,60129°.
Находим угол N.
sin N/40 = sin K/(16√10),
sin N = 40*sin K/16√10 = 40* 0,650791/16√10 =  0,514496.
Угол N = arc sin 0,514496 =  0,54042 радиан = 30,96376°.
Угол В = 180°-<K-<N = 180°- 40,60129° - 30,96376° =  108,4349°.
KN = sin M*40/sin N =  0,948683*40/0,514496 =  73,75636.
Периметр треугольника равен  164,3528026.

Дано :

Четырёхугольник ABCD — трапеция (AB || CD).

AB : CD = 3 : 5.

Отрезки BD и AC — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

S(∆COD) = 50 (ед²).

Найти :

S(∆AOB) = ?

Диагонали трапеции, пересекаясь, образовывают два подобных треугольника (подобны только те, одни из сторон которые являются основания трапеции).

Отсюда —

∆DOC ~ ∆ВОА.

<DOC = <BOA (как вертикальные).

Тогда AB и CD — сходственные стороны (по определению).

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x (по условию задачи).

Тогда —

k = AB/CD = 3x/5x = 3/5 = 0,6.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Отсюда —

S(∆BOA)/S(∆DOC) = k² (здесь главное написать всё в том порядке, в котором мы делали. То есть, ища коэффициент подобия, мы ставили в числитель меньший треугольник, так и здесь : в числитель ставим меньший треугольник).

S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,6²

S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,36

S(∆BOA) = 18 (ед²).

18 (ед²).

Если углы при вершинах четырехугольника равны 90 градусов, то этот четырехугольник - прямоугольник.

Объяснение:

Угол между векторами a(X1;Y1), b(X2;Y2) можно найти по формуле:

cosα=ab/(|a|*|b|)

где a • b - скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов a и b, заданных своими координатам, находится по формуле: a•b = x1•x2 + y1•y2.

Найдем скалярное произведение векторов a=(-3;0) и b(0;3).

По формуле находим:

a•b = (-3)•0 + 0•3 = 0

Найдем модуль вектора a.

|a|=√((-3)²+0²)=3

Найдем модуль вектора b.

|b|=√(0²+3²)=3

Найдем угол между векторами:

cosα=0/9=0

α = 90°

Аналогично находим остальные углы. Они все будут по 90°. Следовательно данная фигура прямоугольник.