Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 24 см и 8 см , а разность их периметров равна 80 см.найти периметры этих треугольников.

Коэффициент подобия треугольников: k=24/8=3.
Отношение периметров Р:р=k ⇒ P=pk=3p.
Р-р=80,
3р-р=80,
р=40 см, Р=3·40=120 см - это ответ.

Для даної задачі треба скористатися властивостями катетів та їх проекцій на гіпотенузу в прямокутному трикутнику.

Перший б

Катет прямокутного трикутника — середнє пропорційне між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу:

см

см

Площа прямокутного трикутника знаходится як півдобуток його катетів:

см²

Другий б

Висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи з вершини прямого кута, — середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу:

см

Площа будь-якого трикутника знаходиться як півдобуток його сторони на висоту, що проведена до цієї сторони. У нашому випадку — це півдобуток гіпотенузи і висоти , що до неї проведена:

см²

Відповідь: 180 см².

Задача 2.

Задача 3.

Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции

Объяснение:

Дано

АВСД - прямоугольник

АВ = 6 см

АД = 2√3 см

Найти

уг. м/ду АС и ВД

Решение

Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.

Обозначим т. пересечения как т. О

Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.

Обозначим

По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.

АО = ОС = ВО = ОД

По Т. Пифагора можно найти диагонали:

ВД² = АВ² + АД²

BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2}

Соответственно

АС = ВД = 4√3

Рассмотрим тогда треугольник АОД, он равнобедренный, т.к.

Так же 2√3 равна и сторона АД нашего прямоугольника.

То есть - мы получаем, что

АО = ОД = АД = 2√3

Следовательно - ∆АОД равносторонний,

а это означает, что искомый угол AOД

Для особо дотошных:

По Т. косинусов имеем:

Отсюда