Через вершину прямого угла проведена прямая, образующая со сторонами этого угла углы , равные 60 градусов. найдите угол между данной прямой и плоскостью прямого угла.

Прямой угол 43 градуса это ответ

Дано:  AB =BC; BH ⊥ AC ; AK =KB ;  L∈ окружности (B,C , K ).

  док. ΔAKL равнобедренный 

Окружность проходит через три точки K ,B и C (описанная  около треугольника  KBC) ее  центр это  точка пересечения средних  перпендикуляров  KB  и BС .
 AB =BC ⇒∠ABH =∠CBH  (высота BH одновременно и биссектриса ; свойство равнобедренного треугольника ) .
∠KBL =∠CBL ,  L∈ BH     * * *∠KBL=∠ABH ,∠CBL=∠CBH  * * *
(дугаKL)/2 = (дугаCL)/2 ⇒ KL =CL( равные дуги _равные хорда) ,  но   CL =AL , следовательно KL =AL т.е. треугольник  AKL равнобедренный .

Сделаем рисунок трапеции АВСД.
Так как углы при основании АD в сумме равны 50°+40°=90°,
продолжения сторон АВ и СD пересекаются в точке О под прямым углом
( третий угол образовавшегося треугольника АОD=180°-90°=90°)
По условию НМ=13см,
КЕ=15см
Проведем ВТ праллельно ОD.
Угол АВТ - прямой.
Треугольник АВТ - прямоугольный.
Прямоугольные треугольники АОD и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А, общему для обоих треугольников.
Медиана ВР треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей.
ВР=НМ=13см
Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы.
АТ=2 ВР=26см
КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=26:2=13cм
Рассмотрим четырехугольник ВСDТ. Это параллелограмм по построению.
ВС=ЕF
ЕF=КЕ-КФ=15-13=2cм
ВС=FЕ=ТD=2см
АД=АТ+ТД=26+2=28см
ответ: Основания трапеции равны 2см и 28см.

Решение может быть неверным, однако...Я сама не очень любительница геометрии.^_^