Втреугольнике abc проведены высоты aa₁, bb₁, cc₁, которые пересекаются в точке o. основания высот образуют треугольник a₁b₁c ₁со сторонами a₁b₁=9, c₁a₁=12, c₁d₁ = 15. определите радиус окружности описанной около четырехугольника b₁oa₁c.

Решение получилось. В основе теорема синусов.
Но использована и одна дополнительная теорема.
Думаю, что возможен и более геометрический вариант, без изобилия тригонометрии. Но это будет завтра. Сгодня я устал

1. см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого:

Пусть . Тогда

Решим квадратное уравнение . По теореме Виета находим его корни: . Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. .

Наконец по условию см

3. Найдем площадь квадрата .

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: . Тогда наша сторона будет равна . Учитывая, что площадь треугольника равна , приравняем это к площади квадрата.



4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: , что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:



Откуда находим . ответ:

Объяснение:

1)

6 и 8 - значение катетов.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу.

√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10

ответ: 10

2)

Условие не правильно, гипотенуза не может быть меньше катета.

3)

12 и 35- значение катетов

По теореме Пифагора найдем гипотенузу.

√(12²+35²)=√(144+1225)=√1369=37

ответ: 37

4)

40 и 42 значение катетов.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

√(40²+42²)=√(1600+1764)=√3364=58

ответ: 58

5)

20- значение гипотенузы

15 - значение катета.

По теореме Пифагора найдем катет

√(20²-15²)=√(400-225)=√175=5√7

ответ: 5√7

6)

1 и 2√6 - значение катетов.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу.

√(1²+(2√6)²)=√(1+4*6)=√25=5

ответ: 5

7)

6 и 6√3 - значение катетов.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу.

√(6²+(6√3)²)=√(36+36*3)=√144=12

ответ: 12

8)

10√2 - значение гипотенузы

2- значение катета

По теореме Пифагора найдем катет.

√((10√2)²-2²)=√(200-4)=√196=14

ответ: 14