Втрапеции abcd известно, что ad=8, bc=5, а её площадь равна 52. найдите площадь трапеции bcnm, где mn - средняя линия трапеции abcd

1) P∈AA1. Смежные ребра куба пересекаются под прямым углом (AA1⊥A1D1).

2) AA1C1C - прямоугольник (сечение через два параллельных ребра), A1C1||AC. MN - средняя линия в ADC, MN||AC. MN||A1C1.

3) PN пересекает плоскость BCN в точке, не принадлежащей BC. Прямые скрещиваются.

4) B1D пересекает плоскость CC1D в точке, не принадлежащей CC1. Прямые скрещиваются.

5) AM пересекает плоскость CC1D в точке D, не принадлежащей CC1. Прямые скрещиваются.

6) N∈DC. Смежные ребра куба пересекаются под прямым углом (DC⊥CC1).

7) D1P и AD лежат в плоскости грани ADD1. Если точка P не совпадает с точкой A1, то D1P и AD пересекаются.

Пусть имеем наклонный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.

Проекция точки А1 на основание попадает на длинную диагональ ромба в точку А0.

Проведём из точки А1 высоту А1А2 на ребро АД основания.

Отрезок АА2 равен А1А2 и равен 6/√2 = 3√2 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник А1А2А0.

А1А0 это высота параллелепипеда.

Отрезок А0А2 лежит против угла в 30 градусов (диагональ ромба делит угол пополам). А0А2  = АА2*tg30° = 3√2/√3 см.

Отсюда находим высоту параллелепипеда:

А1А0 = √((3√2)² - (3√2/√3)²) = √(18 - 6) = √12 = 2√3 см.