Постройте прямоугольный треугольник по данным катету и медиане на гипотенузу.

в равностороннем треугольнике ав=вс=ас=а

радиус вписанной окружности r=sqrt((p-a)^3/p)

периметр равностороннего треугольника p=3a (по условию)

радиус окружности r=12

подставляем в формулу вписанной окружности, получаем 12=sqrt((3a-a)^3/3a)

12=sqrt((2a)^3/3a)

чтобы избавиться от знака корня возведем в квадрат левую и правую части выражения. получаем 144=8a^2/3

находим a.

a=sqrt(54) или  a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))

ответ: сторона равностороннего треугольника равна  a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))

знайдемо середини діагоналей чотирикутника

середина діагоналі aс: x=(-3+(-1))/2=-2; y=(-2+6)/2=2

середина діагоналі bd: x=(2+(-6))/2=-2;   y=(1+3)/2=2

середини діагоналей даного чотирикутника збігаються, значить він є паралелограмом

 

по формулі відстані знайдемо довжини сторін чотирикутника abcd

ab=корінь(())^2+())^2)=корінь(25+9)=корінь(34)

bc=корі-2)^2+(6-1)^2)=корінь(9+25)=корінь(34)

cd=корі))^2+(3-6)^2)=корінь(25+9)=корінь(34)

ad=корі))^2+())^2)=корінь(9+25)=корінь(34)

сторони даного паралелограма рівні, тому він є ромбом.

 

по формулі відстані знайдемо довжини діагоналей чотирикутника abcd

ac=корі))^2+())^2)=корінь(4+64)=корінь(68)

bd=корі-2)^2+(3-1)^2)=корінь(64+4)=корінь(68)

діагоналі даного паралелограма рівні, тому він є прямокутником

 

даний чотирикутник(паралелограм) є ромбом і прямокутником, тому він квадрат