Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если она на 12 см больше основания, а периметр треугольника равен 114 см. ответ дайте в сантиметрах.

Х+12+х+12+х=114
Х=30
30+12=42

1. а)  Наклонные КА,КВ,КС и КD равны (дано), значит равны и их проекции на плоскость АВСD. Следовательно, АО=ВО=СО=DO => точка О - точка пересечения диагоналей квадрата, то есть его центр. Что и требовалось доказать.

б) По Пифагору АС=√(AD²+DC²) = √144 =12.  ОС = 6.

КО=√(КС²-ОC²) = √(100-36) = 8.

2. Проекция точки М на плоскость АВС - центр О вписанной в треугольник АВС окружности, так как проекции равных наклонных равны.  Радиус вписанной окружности найдем по формуле: r = S/p, где S - площадь треугольника, а р - его полупериметр. У нас р = (3√2+3√2+2√2)/2 = 4√2.

По формуле Герона S = √(p*(p-a)(p-b)(p-c). У нас  

S= √(4√2*√2*√2*2√2) = 4√2. Тогда r = 4√2/4√2 = 1.

В прямоугольном треугольнике СОН катет ОН=1, катет СН=АС/2 = √2. Тогда по Пифагору ОС = √(1+2) = √3.

Тангенс угла МСО  (а это и есть искомый угол, так как угол между наклонной прямой и плоскостью равен углу между этой наклонной и ее проекцией на плоскость) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

МО/ОС = 1/√3. А это угол, равный 60°.

ответ: угол наклона прямой МС к плоскости треугольника равен 60°

1. Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники  с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью

2. Призма - многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом

3. Призматоид - многогранник, ограниченный двумя многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях (они являются его основаниями); его боковые грани представляют собой треугольники или трапеции, вершины которых являются и вершинами  многоугольников оснований

4.   Тела Платона.  Многогранник, все грани которого  представляют собой правильные и равные многоугольники, называют правильными. Углы при вершинах такого многогранника равны между собой.

Существует пять типов правильных многогранников. Эти многогранники и их свойства были описаны более двух тысяч лет назад древнегреческим  философом Платоном, чем и объясняется их общее название.

Каждому правильному многограннику соответствует другой правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково.

Тетраэдр - правильный четырехгранник Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная пирамида).

Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов.

Октаэдр - правильный восьмигранник Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.

Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины

Икосаэдр - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины