Втреугольнике abc угол b=90 градусов, ab=bc, bd-медиана, ac=2корень из 2. вычислите скалярное произведение векторов bd на ac, bd на bc, bd на bd!

Скалярное произведение векторов а и b можно запасать так: а•Ь=|а|*|b|*Cosα , где α - угол между векторами. ВD - высота из прямого угла => АD=DС=ВD=√2 и <DВС=<DСВ=45°. ВС=√(DC²+ВD²) =√(2+2) =2. Или 2ВС²=АС² => 2ВС2=8. => ВС = √4 =2.

Тогда скалярное произведение

(BD,АС) = √2*2√2*Соs90 = О.

(ВD,ВС) = √2*2*Соs45 = √2*2*√2/2 = 2.

(ВD,ВD) =√2*√2*Соs0 = 2.

Дано :

Четырёхугольник МNКР — параллелограмм.

Отрезок МТ — биссектриса ∠NМР.

Отрезок РТ — биссектриса ∠МРК.

MN = 8 см.

Найти :

Р(МNКР) = ?

Решение :Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Поэтому -

ΔMNT и ΔТКР — равнобедренные.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

То есть —

MN = PK = 8 см

К тому же —

MN = NT = 8 см, PK = KT = 8 см.

NK = NT + KT = 8 см + 8 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно —

Р(МNКР) = 2*(MN + NT) = 2*(8 см + 16 см) = 48 см.

ответ :

48 см.

ΔАВС - прямоугольный (∟B = 90 °). 
ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟B 1 = 90 °). 
АВ = А 1 В 1 . BN - высота (BN ┴ АС). 
В 1 N 1 - высота ( В 1 N 1 ┴ A 1 C 1 ). 
BN - B 1 N 1 . Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 . 
Доведения: 
По условию: BN - высота (BN ┴ АС), тогда ∟BNC = ∟BNA = 90 °. 
Аналогично B 1 N 1 - высота, ∟B 1 N 1 C 1 = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. 
Рассмотрим ΔBNA и ΔB 1 N 1 A 1 . 
По условию BN = B 1 N 1 и BA = В 1 А 1 ; ∟BNA = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. 
По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔBNA = Δ B 1 N 1 A 1 . 
Отсюда ∟A = ∟A 1 . 
Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 . 
∟A = ∟A 1 ; ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °. AB = A 1 B 1 . 
По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1