Втреугольнике klm проведена биссектриса ке, угол l=36, угол кем=78.найдите угол lke.

Сумма смежных углов равна 180°, значит , тогда сумма углов треугольника KLE равна 180°

Угол АОД=180-84=96°
∠А+∠Д=180-96=84°, а т.к они равны
∠А=42°

трапеция прямоугольная поэтому 2 угла сразу по 90°, третий по усл задачи - 61°, а сумма всех углов=360°, отсюда 4й угол=119°

(х+х+25)*2=150
4х+50=150
4х=100
х=25, тогда вторая сторона 25+25=50

∠А=180-(90+30)=60° тк сумма ∠ треугольника АВД=180°
значит ∠А=∠АДС, а раз так то трапеция равнобокая, значит и углы АВС и ВСД равны
между собой и равны [360°(сумма углов трапеции)-(2*60)]/2=120°
Рассмотрим ΔВСДΔ в нем∠ВДС=30°(по условию)∠С 120°(мы нашли), значит ∠СВД=180-(30+120)=30°, т.е получается ∠СВД=∠ВДС, а значит Δ - равнобокий, т.е. ВС=СД (и получается раз трап равнобок то)= АВ
следовательно раз Р=100см, то АД=100-3АВ
рассмотримΔАВД в нем син30°=АВ/АД т.к син 30°=1/2,⇒АВ/АД=1/2
⇒АВ=1/2АД подставляем вместо АВ в равенство АД=100-3АВ 1/2АД и получаем АД=100-3*1/2АД
АД+3/2АД=100
5/2АД=100
АД=100*2/5=40

стороны АВ=ВС=СД по условию
рассм ΔВСД - он равнобедренный,, а значит ∠ДВС=∠ВДС
пусть ∠ДВС = х, тогда 120°+х =∠С(т.к. трапеция равнобедренная) 
в Δ же ВСД ∠С=180°-2х
составим и решим систему уравнений
{120°+х=∠С
{∠С=180°-2х
подставляем значение ∠С из второго уравнения в первое
120+х=180-2х
3х=60
х=20°
значит ∠АВС=120°+20°=140°=∠ВСД
∠А=∠АДС=[360-(140*2)]/2=40°

Дано: В треугольнике ABC угол B равен 20°, угол C равен 40°. Биссектриса AM равна 2.

Найти разность сторон BC и AB.

На стороне ВС отложим отрезок ВМ, равный АВ.

Треугольник АВМ равнобедренный, углы при основании равны

(180-20)/2 = 80 градусов.

Угол А = 180 - 20 - 40 = 120 градусов.

Отрезки АМ и АЕ равны по равенству углов ЕМА и АЕМ = 80 градусов.

Теперь переходим к треугольнику АЕС.

У него углы при основании равны по 40 градусов.

Значит, ЕС = АЕ, но так как АЕ равно АМ = 2, то и отрезок СМ, равный разности сторон АВ и ВС, равен 2.

ответ: разность сторон равна 2.