одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Так как треугольник равнобедренный,получается две стороны равны. Обозначим их за х. Так как одна сторона меньше другой на 17 см,значит третья сторона будет х-17
х+х+х-17=77
3х=77-17
3х=60
х=60:3
х=20
Две стороны равны 20 см
Третья равна:20-17=3 

1. Нехай ∠1 = х (°), тоді ∠2 = x+20 (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:

x+20+x = 180

2x = 160

x = 80

Отже, градусна міра ∠1 = х = 80°, тоді ∠2 = х+20 = 80+20 = 100°.

Відповідь: 80°; 100°.

2. Нехай ∠1 = х (°), тоді ∠2 = 4x (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:

x+4x = 180

5x = 180

x = 36

Отже, градусна міра ∠1 = х = 36°, тоді ∠2 = 4x = 4·36= 144°.

Відповідь: 36°; 144°.

Ух ты, какая задачка.
Смотри файл и здесь решаем.
АО=ОН (радиус), и угол 60, тогда треугольник АОН - равносторонний. 
ОН ║СД (угол Н и Д - по 60 градусов.)
т.к. ОК ⊥СД  ⇒  ОК⊥ОН ⇒ ∠ВОК=30

А теперь делаем "финт ушами" - достраиваем красный треугольник.Он равносторонний со стороной 2. И рассматриваем желтый прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. 
У него гипотенуза R+2, катеты  R и  (R+2)/2
по т. Пифагора
(R+2)²=R²+((R+2)/2)²
раскрывая скобки, получаем
R²-12R-12=0
решая, получаем один положительный ответ- R=6+4√3

сторона АВ = 2R= 12+8√3
Конечно, можно найти высоту и найти площадь классическим методом, но оно нам надо?
Мы идем другим путем- делаем второй "финт ушами"

Площадь трапеции равна площади большого равностороннего треугольника со стороной  2R+2      и минус площади маленького со стороной 2
S=((12+8√3+2)²*sin60)/2 - (2²*sin60)/2=... делаем преобразования...=168+96√3