Втреугольник, углы которого относятся как 1: 2: 5, вписана окружность. найдите углы между радиусами, проведенными в точки касания.

углы равны 67градусов 30 минут,157 градусов 30 минут и 135 градусов

около трапеции описана окружность, следовательно трапеция равнобедренная (т.к. сумма противолежащих углов равна 180). биссектрисы углов при основании образуют равнобедренный треугольник (половины равных углов равны). радиус вписанной окружности делит основание пополам (т.к. является высотой и медианой). отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. таким образом, искомый пятиугольник разделен на четыре равных (по двум катетам) прямоугольных треугольника.

s= 4*(a/2)r/2 =ar

биссектрисы углов при боковой стороне перпендикулярны (т.к. сумма односторонних углов при параллельных равна 180). радиус к боковой стороне является высотой из прямого угла и равен среднему пропорциональному проекций катетов.

r= √(a/2*b/2) =√(ab)/2

s= a√(ab)/2 =3√15/2

task/29640004   напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: с(2; 5) и d(5; 2) .

y = k*x +b → уравнение   прямой

y₁ =k*x₁ +b → условие (прямая проходит через точку a(x ₁ ; y₁ ) ;

y - y₁= k*(x   -x₁)   →   уравнение   прямой , проход. через точку   a(x ₁ ; y₁ ) ;

y₂ - y₁= k*(x₂   -x₁)   →   условие (прямая проходит через точку b(x₂ ; y₂ ) ;

уравнение   прямой , проход. через две точки   a(x ₁ ; y₁ ) и   b(x₂ ; y₂)   :

(y - y₁) / (y₂ - y₁)=(x   -x₁) / (x₂   - x₁)   .

(y - 5) /(2 - 5)=(x   -2) /(5   - 2 ) ⇔ y - 5= - (x   -2)   ⇔ y   = - x   +7 .

ответ : y   = - x   +7 .