Втрапеции abcd с основанием ad и bc диагонали пересекаются в точке o, bo: od=2: 3, ac=25cm.найдите отрезки aoи oc

АО = 15 см.

ОС = 10 см.

Объяснение:

Так как ВС║AD, ∠ВСА = ∠CAD как накрест лежащие, а

∠ВОС =∠AOD как вертикальные.  =>

Треугольники ВОС и AOD подобны с коэффициентом подобия, равным отношению соответственных сторон, то ксть k = 2/3. =>

АО/ОС = 3/2.  =>  ОС = (2/3)·АО

АС = АО+ОС  = АО + (2/3)·АО = (5/3)·АО.  =>

АО = (3/5)·АС = 15 см.

ОС = 25 - 15 = 10 см.

 строй треугольник. т.к. угол A=B, то стороны BC=AC

площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. ПРоведём высоту, назовём BH

по формуле получается S=1/2*BH*AC, где BH-высота, а AC-основание треугольника

мы видим, что образовались два прямоугольных треугольника-ABH и CBH

Ещё мы знаем, что угол C=30 градусов (180-(75+75)

а против угла в 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузы.

Т.к. AC=BC, а BH=1/2BC, то составим уравнение

S=1/2*BH*AC  АС=ВС=х  ВН=х/2

36=1/2*х*х/2

х в квадрате = 144  х=12

Угол А=углу В, следовательно, ∆ АВС равнобедренный. АС=ВС. 

1. 

Одна из формул площади треугольника 

S=a•b•sinα:2=, где α - угол между сторонами. В данном случае это угол С. 

Из суммы углов треугольника 

угол С=180°-2•75°=30°

Примем ВС=АС=х

Тогда S=(х•х•1/2):2

х²:4=36

х²=36•4

х=√(36•4)=6•2

BC=12

------------

 2. 

Из решения выше найдено: АС=ВС, ∠С=30°

S=a•h:2, где а - сторона, h - высота, проведенная к ней. 

Проведем высоту АН. Примем её равной а. 

∆ АСН прямоугольный, АН противолежит углу 30°. Тогда гипотенуза АС=2а⇒ 

S=а•2а:2=36⇒

а=√36=6.

АС=2•6=12

ВС=АС=12 см