Впрямоугольном треугольнике abc угол c = 90 градусов, ac=6 см, найдите среднюю линию || ав, если угол в = 30 градусов

Средняя линия, параллельная AB, равна её половине.
Найдем AB.
AC лежит по условию напротив угла в 30 градусов, а это катет в прямоугольном треугольнике, значит он равен половине гипотенузы.
Тогда гипотенуза AB равна AC*2=6*2=12
И средняя линия, ей параллельная, равна половине. Значит, 6.
ответ:6 сантиметров.

Син30=АС/АВ
1/2=6/АВ
АВ=12

кос30=СВ/АВ
корень из 3/2=СВ/12
СВ=6*корень из 3

т.к.МН средняя линия, то СН=НВ=СВ/2=3*корень из 3
                                           СМ=МА=СА/2=3
В прямоуг треуг СМН гипотенуза МН=корень квадратный из(3 в квадрате+3*корень из 3 в квадрате)=корень квадрат из (9+9*3)=корень квадрат из (36)=6, т.е. сред линия МН=6 

Один из углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов. Найти соотношение длин двух биссектрис неравных углов.

Сделаем рисунок. 

Пусть данный треугольник АВС, АВ=ВС

Углы при основании АС равны (180º -108º):2=36º, значит, нужно найти соотношение длин биссектрис  ∠В и∠С, т.к. они не равны. 

Биссектрисы  ВН и СК делят углы пополам. 

∠ КВО=108º:2=54º

∠ ВСК=36:2=18º

В ∆ ВКС ∠ ВКС=180º-108º-18º=54º

 ∠ КВО=108º:2=54º

∠ ВКС=∠ КВО ⇒

∆  КОВ - равнобедренный. 

Проведем НМ параллельно АВ. 

∠ ВНТ=∠КВН=54º как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей 

углы КТН = ВКТ=54º  на том же основании ⇒

∆ НОТ - равнобедренный. 

ВН=ВО+ОН, КТ=КО+ОТ и оба состоят из суммы равных отрезков. ⇒

ВН=КТ. 

НМ || АВ по построению,  а АН=НС по условию.⇒

НМ - средняя линия и делит СК пополам. 

ТС=ТК=ВН

СК= 2 ВН

СК:ВН=2:1. 

Один из углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов. Найти соотношение длин двух биссектрис неравных углов.

Сделаем рисунок. 

Пусть данный треугольник АВС, АВ=ВС

Углы при основании АС равны (180º -108º):2=36º, значит, нужно найти соотношение длин биссектрис  ∠В и∠С, т.к. они не равны. 

Биссектрисы  ВН и СК делят углы пополам. 

∠ КВО=108º:2=54º

∠ ВСК=36:2=18º

В ∆ ВКС ∠ ВКС=180º-108º-18º=54º

 ∠ КВО=108º:2=54º

∠ ВКС=∠ КВО ⇒

∆  КОВ - равнобедренный. 

Проведем НМ параллельно АВ. 

∠ ВНТ=∠КВН=54º как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей 

углы КТН = ВКТ=54º  на том же основании ⇒

∆ НОТ - равнобедренный. 

ВН=ВО+ОН, КТ=КО+ОТ и оба состоят из суммы равных отрезков. ⇒

ВН=КТ. 

НМ || АВ по построению,  а АН=НС по условию.⇒

НМ - средняя линия и делит СК пополам. 

ТС=ТК=ВН

СК= 2 ВН

СК:ВН=2:1.