Хелп прямые ab и cd пересекаются в точке o, докажите что если ac||bd и ao||ob, то треугольник aoc=odb

Здесь всё просто доказываем с признаков паралельности прямх

Объяснение:

1)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Пусть градусная мера угла <М будет 2х°; второго угла <N 4х°; третьего <P 3х°.

Составляем уравнение.

2х+4х+3х=180°

9х=180

х=180/9

х=20

2*20=40° угол <М

4*20=80° угол <N

3*20=60° угол <Р.

ответ: <М=40°; <N=80°; <P=60°

2)

<A+<B=160°; внешний угол равен сумме углов не смежных с ним.

Пусть градусная мера угла <А будет 2х°; <В будет 3х°.

Составляем уравнение

2х+3х=160°

5х=160

х=160/5

х=32

32*2=64° угол <А

32*3=96° угол <В

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<ВСА=180°-<А-<В=180°-64°-96°=20°

ответ: <А=64°; <В=96°; <ВСА=20°

3)

<ВКО=180°, развернутый угол.

<ВКС=<ВКО-<СКО=180°-105°=75°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<ВКС=<ВСК=75°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<В=180°-<ВКС-<ВСК=180°-75°-75°=30°

S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти.
Предлагаю, обозначения
АВСД - данная трапеция, (рисуем картину), 
АВ=13 см
СД=15 см
ВС=5 см, 
АД=19 см
S(ABCD)-?

Решение
Пусть х см  = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная  из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см  = РД ( СР высота, опущенная из вершины  С). 
Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух  указанных треугольников, получаем уравнение:
169-х^2=225-(14-x)^2
169-x2=225-196+28x-x2
28x = 140
x=5 сторона АН треуг АВН

По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем:
ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции

S(ABCD)= 1/2 * (BC+AD) * BH
S(ABCD) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 =144 кв см