Впрямоугольном треугольнике abc высота bh, проведеная из вершины прямого угла b, дели гипотеузу на отрезкм ah=36 см и ch=25 см. найдите: а) bh, ab, bc; б)sabh: scbh

Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу: 

 ВН=√АН•СН=√36 •25=6•5=30 см

Катет есть  среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. 

ВС=√AC•CH=ç61•25=5√61 см

АВ=√61•36=6√61 см

Отношение площади треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. 

ВН - общий катет и высота ∆ АВН и ∆ СВН

S АВН:S CBH=AH:CH=36:25

1. см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого:

Пусть . Тогда

Решим квадратное уравнение . По теореме Виета находим его корни: . Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. .

Наконец по условию см

3. Найдем площадь квадрата .

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: . Тогда наша сторона будет равна . Учитывая, что площадь треугольника равна , приравняем это к площади квадрата.



4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: , что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:



Откуда находим . ответ:

Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. 
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
 x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5