Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена биссектриса ad. найдите adc, если c равно 50 градусов

< b=180-< a-< c=80 < a=< c т к авс рабнобедренный.

т к ад бисектриса то < bad=< cad=50/2=25

< adc=180-< c-< dac=180-25-50=105

Дано: авсd – ромб, bd пересекается с ac в точке o. доказать: что bd перпендикулярна ac, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол вас = углу dас. доказательство: 1)аb = аd по определению ромба,поэтому треугольник ваd равнобедренный; 2)так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3)ао – медиана равнобедренного ваd; 4)ао – высота и биссектриса; 5)поэтому bd перпендикулярно ac и треугольник вас = треугольник dас. теорема доказана.

Рассмотрим прямоугольник авсд. диагонали пересекаются в точке о, делят друг друга пополам  и образуют углы аов = сод = 82°, а  смежные с ними углы вос и аод  = 180°  - 82°  = 98° диагонали также образуют 4 равнобедренных треугольника, у которых углы при основании равны. значит, треугольник аво = треугольнику сод, а треугольник вос = треугольнику аод. углы при основании в треугольниках  аво и сод = (180°  - 82°) : 2 = 41°.   углы при основании в треугольниках  вос и аод  = (180°  - 98°) : 2 = 49°. значит диагонали делят прямые углы прямоугольника на углы, равные 41°  и 49 °.41° + 49° = 90 ° - прямой угол