Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равна 7 и 14.найдите длину большего из катетов этого треугольника.

Из подобия треугольников следует, что
<=>
<=>

1. . Они могут пересекаться,касаться и не пересекаться.

) Прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к окружности.  

    б)  Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса данной окружности, то прямая пересекает окружность и они имеют две точки касания, такая прямая называется пересекающей к окружности.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у прямой и окружности не пересекаются друг с другом.

4. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность касаются друг друга.

5. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность пересекаются друг с другом.

Пусть R, r -- радиусы двух окружностей, O₁, O₂ -- их центры.

1. Взаимное расположение двух окружностей

Выделяют три основных случая взаимного расположения окружностей:

Две окружности не имеют общих точек (не пересекаются)Две окружности имеют одну общую точку (касаются)Две окружности имеют две общие точки (пересекаются)

Также выделяют иногда четвёртый случай: совпадающие окружности (бесконечное множество общих точек).

2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?

Окружности будут иметь одну общую точку, если:

Сумма их радиусов равна расстоянию между центрами (R + r = O₁O₂).Разность их радиусов равна расстоянию между центрами (R - r = O₁O₂).

3. Как называется общая точка двух окружностей?

Если окружности касаются в некоторой точке, то такая точка называется точкой касания.

Если пересекаются -- точкой пересечения.

4. Виды касаний двух окружностей

В пункте 2 было выделено два признака касания окружностей, откуда получается 2 вида касания:

Внешнее касание (R + r = O₁O₂)Внутреннее касание (R - r = O₁O₂)

5. Когда окружности пересекаются?

Окружности пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: R - r < O₁O₂ < R + r

6. Концентрические окружности

Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.