Дана равнобедренная трапеция , у которой известны боковые стороны(15 см), высота(12 см), и большая основа(32 см найти меньшую.!

1) Дана, допустим, трапеция ABCD (АВ и CD- боковые стороны).
Проведем из точек В и С две высоты к большому основанию.

2)По теореме Пифагора (c=√a^2+b^2) найдем отрезок AВ1:
AВ1=√AB^2-BB1^2
AB1=√225-144
AB1=√81=9 (см)
Анологично находим CC1

3)Найдем отрезок В1С1:
B1C1= AD-(BB1+CC1)
B1C1=32-18
B1C1=14 (см)

4) Т.к В1С1||ВС и В1С1=ВС (Т.к. B1BCC1- прямоугольник), то => ВС=14 (см)

ответ: 14 см

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см

Точки Р,  Т лежат на серединном перпендикуляре РТ,  значит они удалены от концов отрезка АС,  т.е.  АР=РС,  АТ=ТС
<ВАР=30⁰,  <APB = 60⁰  в   треугольнике  АВР.   Смежный угол  <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС  по доказанному),  РО - высота,  медиана,  биссектриса,  т.е. <АРО=<СРО=60⁰,  <РАО=30⁰  (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰,    <ВАР=30⁰,    <РАС=30⁰    <ОАТ=90-(30+30)=30⁰,  значит <РАТ=60⁹
Получили,  треугольник АРТ - равносторонний,  т.к.  <P=<A=<t=60⁰
Значит,  РТ=АР=АТ=8см,    Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см