Втреугольнике авс угол а=90°, а угол с=15°. на стороне ас отмечена точка d, так, что угол dbc=15°. доказать, что: bd=2ab bd< 4ab

Первое доказывается элементарно: в треугольнике ADB угол D, как не штука сообразить, равен 30 градусам, и катет против такого угла как раз половина гипотенузы.
Второе тоже просто. CD=DB, потому сто CDB - равноберенный треугольник (уж потрудитесь понять, почему) , значит, CD+BD = 2BD = 4AB. А сторона треугольника всегда меньше суммы двух других.

А)
проведем высоту к основанию, она будет являться  медианой
1) делит основание на два равных отрезка  
2)образует с основанием угол в 90*  
получится  два равных прямоугольных треугольника.
рассмотрим один из них- нам известна гипотенуза и катет.
Х-высота ( в р/б) и катет(в прямоугольном треугольнике)
Гипотенуза=13
Один из катетов равен половине основания  
10/2=5

по т пифагора найдем неизвестный катет( Х, высоту р/б)
13^2=5^2+x^2
x^2=169-25
x^2=144
x=корень из 144
х=12  дм
б)
s(р/б)=а*h/2 (а - основание)
s(р/б)=12*10/2
s(р/б)=12*5
s(р/б)=60 дм^2

Треугольник АВО=ОВС по двум сторонам и углу между ними(АВ=ВС, т.к. треугольник АВС равнобедренный, угол АВО=ОВС, т.к. ВО - биссектриса; ВО - общая сторона)
треугольник АВО - прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой. Значит сумма двух острых углов равна 90 градусов. Т.к. угол А=60 градусов, значит угол АВО=30 градусов.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. против угла АВО=30 градусов лежит катет АО=8 см. АВ= 2АО= 16 см