F(x)=x³+2x²-4x-5 промежутки возрастания и падения функции.

F(x) возрастает когда первая производная положительна и убывает если производная отрецательная
F'(x)=(x³+2x²-4x-5)'=3x²+4x-4
определим промежутки знако постаоянства производной
f(x)=3x²+4x-4
Решим квадратное уравнение
х₁=-2
х₂=2/3
f(x)>0 (-∞;-2)∪(2/3;+∞)⇒F(x) возрастает на этих промежутках
f(x)<0 (-2;2/3)⇒F(x) убывает на этом промежутке

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.

Объяснение:

Проведём перпендикуляр в точке О. Я его назвал H1H2. Точка О лежит на средней линии трапеции (так как концы этого отрезка на серединах сторон). Средняя линия параллельна основаниям (такое свойство у средней линии трапеции). Значит H1H2 перпендикулярно и средней линии и основаниям.

Докажем, что H1O=H2O, это можно сделать по теореме Фалеса, утверждающей, что параллельные прямые отсекают на секущих равные отрезки, (отрезки на боковой стороне равны, значит и на перпендикуляре равны).

И теперь рассматриваем треугольники AOH2 и COH2, о чудо они равны по 2 углам и стороне между ними (OH2=OH1, только что доказали, угол AH2O=OH1C=90 (там перпендикуляры), угол AOH2=COH1 как вертикальные)

А если треугольники равны, то и стороны против равных углов в них равны (есть такая теорема) значит и AO=OC равны ч.т.д.