Площадь ромба равна 4√2 см², а его сторона 2√2см. найдите углы ромба.

S=a²*sinα.   4√2=9(√2)²*sinα.  4√2=8*sinα.  sinα=4√2/8=√2/2.   √значит α=45. β=(360-45-45)/2=135. 

Прежде чем решать задачу вспомним теорию:
что такое "Пифагоров треугольник"? 

будем говорить о Пифагоровой тройке: Это такие натуральные числа у которых выполняется равенство .
т.е. Пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство.

Египетский треугольник это частный случай Пифагорова треугольника, т.е.  к такому набору дополняется условие что 




Пример числа 5,12,13 - Пифагоровы т.к. справедливо что 

но они не будут образовывать Египетский треугольник
т.к. 5:12:13 ≠ 3:4:5

Теперь перейдем к решению: 

1) Найдет все стороны треугольника

По т. Пифагора второй катет: 


Измерения треугольника 15,20,25

Этот треугольник Пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство  15²+20²=25²

Проверим, будет ли такой треугольник Египетским: 

Египетский треугольник: 
Это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3:4:5

Проверим отношение сторон в нашем треугольнике

15:20:25= 3:4:5

Значит такой треугольник Пифагоров и как частный случай Египетский

2) Треугольник с катетами 4,5

найдем гипотенузу



по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет Пифагоровым

Площадь треугольника определяется как половина произведения двух его сторон на синус угла между ними. Если одна сторона ( в нашем случае ВС) поделена точкой пополам (BN = NC), то, соответственно, вторая сторона АС должна быть поделена точкой M в соотношении 1/(8:2) = 1/4, т.е. МС: АС = 1:4. Тогда соотношение этих сторон должно быть равно ВС:АС = 1/√2 = sin45°. 
Значит, треугольник АВС - прямоугольный, с прямым углом В, и равнобедренный (АВ = ВС), и его углы равны 45°, 45° и 90°.

ответ: 45°; 45°; 90°