1.дан треугольник со сторонами 4 см, 6 см и 8 см. найдите периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника. 2. диагональ прямоугольника равна 1 см. найдите периметр четырехугольника, образованного серединами сторон данного прямоугольника. решите , заранее

1.
Р = (4+6+8)\2

2.
P = 1\2 * 4

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. Значит, AB=BC, а BK также является медианой, т.е. AK=CK.
Периметр ABK P=AB+BK+AK;
Периметр ABC=AB+AC+BC=AB+AK+KB+BC=2AB+2AK=2(AB+AK)=2(Pabk-BK)=2(16-5)=2*11=22 см

Задача 2
Т.к. AB=BC, AF=EC=AB/2=BC/2;
Рассмотрим треугольники AFC и CEA
Они равны по двум сторонам (AF=EC и AC - общая) и углу между ними (EAC=FCA)
Тогда углы EAC=FCA.
Значит, угол BAE=BAC-EAC=BCF
Углы FMA=EMC, как вертикальые
Тогда углы AFM=180-FMA-FAM=MEC
Значит, треугольники AFM=EMC по стороне (EC=AF) и двум прилежащим к ней углам (AFM=MEC и FAM=ECM)
Тогда AM=MC => треугольник AMC - равнобедренный

Трикутник

Формула площі трикутника за стороною та висотою
Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти
S = 1 a · h
2
Формула площі трикутника за трьома сторонами
Формула Герона

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)

Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
S = 1 a · b · sin γ
2
Формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
S = a · b · с
4R
Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
S = p · r

квадрат

Формула площі квадрата за довжиною сторони
Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони.

S = a2

Формула площі квадрата за довжиною діагоналі
Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі.
S =
1
2
d2

ромба
Формула площі ромба за довжиною сторони і висоти
Площа ромба дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.

S = a · h

Формула площі ромба за довжиною сторони і кутом
Площа ромба дорівнює добутку квадрату довжини його сторони і синуса кута між сторонами ромба.
S = a2 · sin α

Формула площі ромба за довжинами його діагоналей
Площа ромба дорівнює половині добутку довжин його діагоналей.

S = 1 d1 · d2

прямокутник
S=a×b

паролелограм

Паралелограм
Формула площі паралелограма за довжиною сторони і висоти
Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.

S = a · h

Формула площі паралелограма за двома сторонами і кутом між ними
Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін помноженому на синус кута між ними.
S = a · b · sin α

Формула площі паралелограма за двома діагоналями і кутом між ними
Площа паралелограма дорівнює половині добутку довжин його діагоналей, помноженого на синус кута між ними.
S = 1 d1d2 sin γ

трапеция
Формула площі трапеції

Трапеція
Формула Герона для трапеції

S = a + b √(p - a)(p - b)(p - a - c)(p - a - d)
|a - b|

Формула площі трапеції за довжиною основ і висоти
Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ та висоти
S = 1 (a + b) · h
2
де S - площа трапеції,
a, b - довжини основ трапеції,
c, d - довжини бокових сторін трапеції,
p = a + b + c + d - півпериметр трапеції.