Чому дорівнює кут між площиною трикутника і площиною проекції, якщо площа проекції цього трикутника дорівнює площі трикутника

Отношение площади проекции треугольника к площади треугольника равно косинусу угла между плоскостью треугольника и плоскостью проекции. Если отношение равно 1, то угол 0°.
Можно было и догадаться, но лучше обосновать теоремой. Эта теорема справедлива не только для треугольников, но и для всех плоских фигур  

Школьные Знания.com

Задай вопрос из школьного предмета

sakha3
5 - 9 классы Геометрия 10+5 б

В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 39√3.Найдите сторону AB
Попроси больше объяснений следить Отметить нарушение Аккаунт удален 21.12.2013
ответы и объяснения
Ehlviramaksyuto середнячок
пусть ВС=х, тогда HВ=х/2, по теореме Пифагора х в квадрате - (СН в квадрате)= х/2 в квадрате решив будет ответ 78
Комментарии Отметить нарушение
1


6
sakha3

Введи комментарий к этому ответу здесь...
Sergivan умный
В равностороннем треугольнике все углы равны 60*, а все стороны равны (см. 7 класс равнобедренный треугольник).Рассмотрим треугольник АСН. Угол H равен 90* (т.к. СН высота треугольника АВС), Угол А равен 60* по условию, угол С равен 30* из теоремы о сумме углов в треугольнике.
sin A=CH/AC,
AC= CH/sinA,
AC= CH/sin60*,
AC= 39√3/√3./2,
AC= 39x2=78 cv.
Так как АС=АВ=ВС, то АВ = 78 см.

Площадь основания по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
p=(a+b+c)/2=(2+3+3)/2=4.
S=√(4(4-2)(4-3)(4-3))=√8=2√2.

Из одной из вершин верхнего основания призмы опустим высоту на нижнее основание. В прямоугольном треугольнике, образованном этой высотой, прилежащим боковым ребром и проекцией ребра на нижнее основание, острый угол по условию равен 45°, значит треугольник равнобедренный с гипотенузой 4 и высота призмы (катет треугольника) h=4/√2=2√2.

Объём призмы: Vп=Sh=2√2·2√2=8.
Объём куба: Vк=а³ ⇒ а=∛Vк.
По условию объёмы призмы и куба равны, значит ребро куба:
а=∛8=2 - это ответ.