Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 3, а радиус окружности, которая касается гипотенузы и продолжений катетов за вершины острых углов, равен 18. найти больший катет треугольника.

R=3, R=ОК=ОМ=18.

СК=СМ=R=18.
АК=АР и ВР=ВМ как касательные к окружности, проведённые из одной точки.
Р(АВС)=АР+ВР+АВ+АС=АК+ВМ+АС+ВС=СК+СМ=2R=2·18=36.
P=a+b+с ⇒ a+b=P-c=36-c,
r=(a+b-c)/2 ⇒a+b=2r-c=6+c.
36-c=6+c,
2c=30,
c=15.
a+b=36-c=36-15=21 ⇒ b=21-a.
По теореме Пифагора a²+b²=c²,
a²+(21-a)²=15²,
а²+441-42а+а²=225,
2а²-42а+216=0, решаем квадратное уравнение, получаем:
а1=9, а2=12,
b1=21-9=12, b2=21-12=9.
ответ: больший катет равен 12.

Объяснение:

№5

Вариант 1.

По теореме: отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.

Исходя из этого:

АК=СК

ВК=DK

Так как

АВ=АК–ВК

СD=CK–KD

То:

АВ=СD.

Вариант 2.

Вариант 2.Проведём АС и BD.

По теореме: отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.

Тогда:

СК=АК

КВ=КD

Углы АКС и ВКD равны как вертикальные. Пусть каждый из них равен Y.

Рассмотрим треугольник АКС

СК=АК

Тогда треугольник равнобедренный с основанием АС.

Тогда угол АСК=(180–Y)÷2

Рассмотрим треугольник ВКD.

КВ=КD

Тогда треугольник равнобедренный с основанием BD

Тогда угол BDK=(180°–Y)÷2

Следовательно угол BDK=угол АСK.

Тогда АС||ВD, а углы BDC и АСD накрест-лежащие при параллельных прямых АС и ВD и секущей СD.

нам дано высота ступенек и угол 30 градусов

мы можем найти высоту эскалатора

200*20=4000см=400

теперь при тангенса мы можем определить всю длину эскалатора

tg30*x=400

1/*x=400

x=692 метров = 6920 см

и теперь ширина 1 ступеньки

6920/200 =33.6см

при 45 градусах у нас будет равнобедренный треугольник у которого катеты будут раны

а значит высота и ширина будут одинаковыми ,а значит   ширина ступеньки будет равна 20 сантиметрам

мы можем найти высоту эскалатора

200*20=4000см=400

tg45*x=400

x=400