1.в треугольниках авс и def известно , что угол а равен углу е , угол с равен углу f , ас=6 см , ef=2 см, ав=3.3 см , df меньше вс на 3.2 см . найдите неизвестные стороны треугольников. 2.найдите отношение площадей треугольников , pqr и авс , если pq=16 cv , qr=20 см , rp=28 см , ab=12 см , dc=15 см , ac=21 см

1. Во-первых, они подобны, по 2м углам, кажется это называется.
коэффициент подобия = 6/2=3
Значит, ЕД=АВ/3=1,1
DF=BC-3,2
DF=3DF-3,2
2DF=3,2
DF=1,6
BC=1,6*3=4,8 или 1,6+3,2=4,8
2.Решение: АВ/PQ =12/16= 3/4
AC/PR =21/28 =3/4
BC/QR =15/20 =3/4
Так как стороны треугольников АВС и PQR пропорциональны: : АВ/PQ =AC/PR = BC/QR =3/4, то треугольники АВС и PQR
подобны. То отношение площадей треугольников АВС и PQR будет : S ( АВС) / S( PQR) =k^2 =( 3/4) ^2 =9/16
ответ: 9/16

1) диагонали трапеции пересекаются под прямым углом.
Неверно. Они могут пересекаться под прямы углом как частный случай. 
2) В любой четырехугольник можно вписать окружность.
 Неверно. Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
3) Центр окружности, описанной около треугольника, находится в точке пересечении его высот.
Неверно. Центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения его срединных перпендикуляров. Срединные перпендикуляры не равны высотам, если это не равносторонний треугольник.  
4) Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
 Верно. 
5) Диагонали ромба равны.
Неверно. Это утверждение верно, только если этот ромб еще и квадрат. 

Сторона равностороннего треугольника  А3= R√3(через радиус описанной окружности).                                                                                                         Значит, А3= 10√3*√3= 30. Сторона равностороннего треугольника А3 = 2r√3 (через радиус вписанной окружности).
Выражаем радиус вписанной окружности:                                                                                                                   r = А3 / 2√3 r = 30 / 2√3 = 15/√3= 15√3/ 3 = 5√3
ответ: радиус вписанной окружности равен 5√3.