Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 28 градусов больше другого.

Пусть один угол равен -х
тогда второй угол -х+28
третий угол прямой всегда равен 90°
сумма всех углов равна 180°
значит х+х+28+90=180
2х=180-28-90
2х=62 х=31°
первый острый угол -31°
второй острый угол 31+28=59°
проверим 31+59+90=180°

r=7.5 cm

Объяснение:

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой.  Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К.  К находится между О и А.

Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.

Проведем радиус ОТ.  Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.

Косинус угла С равен:

cosC=BC/AC

Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:

АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20

cosC=16/20=4/5

sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5

ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC

5/3*r=r+KC

KC=2/3*r

AC=20=2r+2/3*r

8*r/3=20

8r=60

r=60/8

r=7.5 cm

1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС  или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400)  ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°