Найдите среднюю линию прямоугольной трапеции, в которой большая боковая сторона равна 10 см, а радиус вписанного круга равен 3 см

найдите среднюю линию прямоугольной трапеции,в которой большая боковая сторона равна 10 см,а радиус вписанного круга равен 3 см

Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. то есть это половина суммы векторов ab и ac. но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:       |{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго. в нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен cos120°= -0,5. тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19. ответ: ам=√19.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных трегольника. вычислим площадь одного из них. по условию, его гипотенуза равна 3, а один из острых углов равен 30 градусов. найдём катеты треугольника. известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы и равен 3/2. второй катет найдём по теореме пифагора - (3/2)²+x²=3², откуда x²=27/4, x=3√3/2. если катеты треугольника равны 3/2 и 3√3/2, то его площадь равна 1/2*(3/2)*(3√3/2)=9√3/8. площадь прямоугольника в 2 раза больше и равна 9√3/4.