Высота bd прямоугольного треугольника abs равна 24 см и отсекает от гипотенузы ac отрезок dc, равный 18 см. найдите ab и cos a.

Из прямоугольного тр. BDC по теореме Пифагора BC^2=BD^2+DC^2=24^2+18^2=576+324=900, BC=30тр. ABC и тр. BDC подобны (по двум углам (угол BDC = угол ABC=90 гр, и угол C - обшийBC/18=(18+AD)/ВС18(18+AD)=BC^218(18+AD)=90018+AD=50AD=32AC=AD+DC=32+18sin уг. A=BC/AC=30/50=3/5cos уг. A=корень (1-(3/5)^2)=4/5

Построения в приложенном рисунке.

Объяснение:

Возможны 2 варианта построения, так как из вершины тупого угла можно провести две высоты к смежным сторонам параллелограмма.

1. На прямой "а" откладываем отрезок, равный одной из данных нам сторон и восстанавливаем к середине этого отрезка перпендикуляр (проведя две окружности радиусом, большим половины отрезка и соединяя точки их пересечения).  

2. На прямой "а" откладываем от конца первого отрезка отрезок, равный первому и также восстанавливаем к середине этого отрезка перпендикуляр.

3. Из точек начала и конца первого отрезка, как из центров, проводим окружности радиусом, равным второму данному нам отрезку и в месте пересечения этих окружностей с проведенными перпендикулярами получаем точки - вершины строящегося параллелограмма.

4. Соединяем эти точки и точки начала и конца первого отложенного отрезка и получаем искомый параллелограмм (даже два зеркальных), удовлетворяющий условиям задачи.

P.S. Для второго варианта повторяем построение, начиная строить с отложения на прямой "а" второй данной нам стороны.

Некорректно спрашивать "зачем". Биссектриса делит угол пополам ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. Ситуация, когда луч делит угол пополам возникает часто при решении разных задач. Надо же эту ситуацию как-то назвать? Было бы неудобно каждый раз говорить длинную фразу "луч, который делит угол пополам", Вот и придумали еще в древности для такого луча более короткое название "биссектриса". Т.е. спрашивать, зачем биссектриса делит угол пополам, приблизительно так же неправомерно, как справшивать "зачем шар круглый?". Просто круглых предметов много, человек с ними часто сталкивается, для упрощения жизни и придумали более короткое название "шар". Ровно та же ситуация с биссектрисой.