Один из углов ромба имеет величину на 20 градусов меньше величины другого угла ромба.найдите величины остальных углов ромба.

Два угла в ромбе=180, если первый угол 180/2+20=110, то второй 180-110=70. и другие два угла также.

Раз осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 12 см, а в этот цилиндр вписана правильная четырехугольная призма, то диагональным сечением призмы будет также квадрат со стороной 12 см
основание призмы - квадрат (призма правильная)
обозначим сторону  основания призмы через а, тогда а = 12 * cos45 = 12 * √2/2 = 6√2
площадь призмы S = (6√2)² * 2 + 6√2*12*4 = 144(1+ 2√2) cm²
диагональ призмы равна квадратному корню из сумме квадратов его трех измерений
то есть d = √( (6√2)² + (6√2)² + 12²) = √ 288 = 12√2 cm

Т.к. диагональ AP параллелограмма AOPT разбивает его на два равных треугольника, то

Т.к. OP - медиана в ΔAOD, то она разбивает его на два равновеликих треугольника ⇒

Отсюда:

Площадь прямоугольного треугольника найдем как полупроизведение катетов, которые являются половинами диагоналей ромба (точка O делит диагонали ромба пополам:

Из прямоугольного ΔAOD найдем его гипотенузу:

Т.к P - середина стороны AD, то AP = AD / 2 = 10 / 2 = 5

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

Площадь параллелограмма равна также полупроизвведению диагоналей на синус угла между ними:

По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус угла между диагоналями по известному синуса угла: