Дан треугольник с боковыми сторонами 15м и 15, основанием 18м. найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

Пусть вершины треугольника A, B и C; высота AH.

BH=x

Из ΔABH по теореме Пифагора


Из ΔAHC по теореме Пифагора


Приравняем


Вновь по теореме Пифагора


ответ: 14,4м

Дан отрезок АВ.
Отрезок надо разделить в отношении 5 : 4, т.е. всего 9 равных частей.
Начертим луч с началом в точке А под произвольным углом к отрезку.
На луче отложим последовательно 9 равных отрезков (длина одного отрезка произвольная).
Последняя из отмеченных точек - С.
Соединим точку С с другим концом данного отрезка - В.
Через концы отложенных равных отрезков проведем прямые, параллельные прямой ВС.
По теореме Фалеса эти прямые отсекут на отрезке АВ 9 равных отрезков.
Отсчитаем 5 из них и отметим точку К.
АК : КВ = 5 : 4.

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.