Втреугольнике авс известно, что угол с 90, угол а 60, биссектриса угла а пересекает катет стороны вс в точке к, найти вк если ак-ск= 8 см

Если кут у треугольнике =90°,а другой кут =30° ,то катетет =1/2 гепотенузи .ak-гепотенуза .ck-катет. Ck=1/2 ak, ak=2/1ck. Ak =2•8=16. У треугольникеAkb кут kab=30° и кут B =30 ° то ak и BK =1/2 ab .Отсюда; Ak=BK=16 см.
ответ:BK=16 см

На западе страны умеренный морской климат с мягкой зимой и прохладным летом. Средняя месячная температура самого холодного месяца - февраль - составляет от +5 до +7 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +2 градусов, максимальная достигает + 9 градусов. Самое жаркое время года - август. Средняя месячная температура в августе составляет от +16 до +18 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +12 градусов, максимальная достигает +22 градусов. Самыми засушливыми месяцами являются май, июнь, июль, в них месячное количество осадков составляет от 50 до 70 мм. Самое дождливое время года - декабрь, количество осадков за этот месяц - до 150 мм.

На востоке Франции климат приближен к умеренному континентальному, что выражается в более холодной зиме и более жарком лете. Средняя месячная температура самого холодного месяца - январь - составляет от 0 до +2 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до -2 градусов, максимальная достигает + 4 градусов. Самое жаркое время года - июль. Средняя месячная температура в июле составляет от +18 до +20 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +14 градусов, максимальная достигает +25 градусов. Самыми засушливыми месяцами являются февраль, март и апрель, в них месячное количество осадков составляет от 30 до 45 мм. Самое дождливое время года - лето (июнь-август), месячное количество осадков может достигать 80 мм.

На южном Средиземноморском побережье господствует субтропический климат с мягкой и сырой зимой и жарким и сухим летом. Средняя месячная температура самого холодного месяца - январь - составляет от +6 до +8 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +2 градусов, максимальная достигает + 12 градусов. В зимнее время очень часты ветры "мистраль", которые дуют с севера и приносят холодную погоду. Самое жаркое время года - июль. Средняя месячная температура в июле составляет от +22 до +24 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +18 градусов, максимальная достигает +29 градусов. Самыми засушливыми месяцами являются июль и август, в них месячное количество осадков составляет от 10 до 30 мм. Самое дождливое время года - октябрь, ноябрь и декабрь, месячное количество осадков в каждом из них колеблется от 80 до 120 мм. Температура воды на этом побережье максимально прогревается в июле и августе и составляет от +22 до +24 градусов, в июне, сентябре и октябре она не опускается ниже +19 градусов, а в остальное время года она равна +12..+16 градусов.

1) Находим проекции высот боковых граней на основание.

h1 = √((30/2)² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.

h2 = √((12/2)² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Получаем: Sбок = (1/2)*(2*12*17 + 2*30*10) = 204 + 300 = 504 см².

2) Если боковые грани наклонены к плоскости основы под одинаковым углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной окружности, а проекции высот боковых граней равны между собой и равны радиусу вписанной окружности.

Находим полупериметр основания р = (6 + 10 + 14 = )/2 = 30/2 = 15 см.

Площадь основания находим по формуле Герона:

So = √(15*9*5*1) = 15√3 см².

Радиус вписанной окружности r = S/p = 15√3/15 = √3 см.

Высоты наклонных граней равны h = r/cos 60° = √3/(1/2) = 2√3 см.

Sбок = (1/2)Ph = (1/2)*30*2√3 = 30√3 см².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = 15√3 + 30√3 = 45√3 см².

3) Проведём перпендикуляр ОК  к боковой стороне основания.

Обозначим ОС = х, КС = у, ОК = h, BO = √(12² - x²) = √(144 - x²).

Из прямоугольного треугольника ВОС имеем:

h² = y(12 - y),

12y - y² = 16.

Получаем квадратное уравнение  y² - 12y + 16 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:  

Ищем дискриминант:

D=(-12)^2-4*1*16=144-4*16=144-64=80;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1=(√80-(-12))/(2*1)=(2√80+12)/2=√80/2+12/2=√80/2+6 ≈ 10.472136;

это ВК.

y_2=(-√80-(-12))/(2*1)=(-√80+12)/2=-√80/2+12/2=-√80/2+6 = 6 - 2√5 ≈ 1.527864, это у.

Отсюда находим искомое значение стороны АС:

АС = 2√(h² + y²) = 2√(16 + (6 - 2√5)²) = 4√(18 - 6√5) см.