Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 4 раза больше другого( с решением)

В прямоуг. треугольнике углА + углВ =углС = 90
возьмем А=х => в=4х
х+4х = 90
5х=90
х=18 - углА
углВ= 90-18=72

Поскольку наклонные, являющиеся расстояниями от М до сторон тр-ка, одинаковые, то и проекции их на плоскость треугольника одинаковые и равны радиусу вписанной в треугольник окружности.

r = √((р - а)(р - в)(р - с)/р

Пусть а = 25, в = 39, с = 56, тогда полупериметр

р = 0,5·(25 + 39 + 56) = 0,5·120 = 60

r = √((60 - 25)(60 - 39)(60 - 56)/60) = √(35·21·4/60 = √49 = 7

Растояние Н от точки М до плоскости тр-ка, радиус r  вписанной окружности и любая из наклонных L = 25 образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой L.

По теореме Пифагора найдём Н

Н² = L² - r² = 25² - 7² = 625 - 49 = 576

Н = 24(см)

 

Вот ничего сложного)).
Сразу обозначим трапецию как АВСМ, а высоту как ВО. Тогда получим кусочки: АО=2 и ОМ=6. Проведем еще одну высоту СN.
Рассмотрим ΔАВО и ΔNМС: ∠А=∠М(по св-ву равноб. трап.), ВА=СМ(по опр. равноб. трап.), ∠ВОА=∠CNМ=90(по опр. высоты) ⇒ Они прямоугольные ⇒ΔАВО=ΔNCМ(по гипотенузе и острому углу) ⇒NM=ОА=2(как соотв. элементы в равных Δ).
Тогда ON=6-2=4.
Если рассматривать четырехугольник ВОNC, который - прямоугольник(∠О=∠N=90(по опр. высоты.)), то ВС=ON=4.
У нас теперь есть и меньшее основание. По формуле средней линии, которая равна полусумме оснований, найдем ее:
4+6÷2=5
ответ: 5