Периметр і площа прямокутника дорівнюють відповідно 18 см та 20 см2. знайти площу подібного йому прямокутника з периметром 54 см.

Пусть a , b - стороны прямоугольника.

S = ab
P=2(a+b)

Составим систему уравнений.

{20 = ab
{18=2(a+b)    ⇒  9 = a + b    ⇔  a = 9 - b

20 = (9 - b)b

b² -9b+20=0

Решив квадратное уравнение, имеем: a=4, b=5 или b=4 и a=5.

Периметр второго прямоугольника равен 54 см, то есть коэффициент подобия равен k = 54/18 = 3. Значит стороны другого прямоугольника равны 3*4 = 12 cм и 3 * 5 = 15 см.

Площадь подобного прямоугольника равен 15*12 = 180 см²

Объяснение: задание 1

радиус ОА, проведённый к точке касания В образует с ней прямой угол 90°. Поэтому ∆ОВN-прямоугольный. По условиям ОВ=1,5см, а ON=2см. По теореме Пифагора найдём BN:

BN=2²-(1,5)²=√(4-2,25)=√1,75; BN=√1,75

Задание 2:

Так как радиус ОА, проведённый к точке касания В образует с ней прямой угол 90°, то ∆ОВС-прямоугольный. По условиям угол С = 90°, а значит этот треугольник равнобедренный, поскольку в прямоугольном равнобедренном треугольнике оба острых угла равен каждый по 45°, и значит ВС=ВО=5см;

ответ: ВО=5см

Дана выборка 18,13,15,10,13,18,17,16,14,18,12,15,15,10,18.

Найдите моду, медиану, размах и среднее значение выборки. Составьте частотную таблицу. Постройте гистограмму.  

Объяснение:

Упорядочим выборку :  

10,10,12,13,13,14,15,15,15,16,17,18,18,18,18.

Мода (Mo) − величина, наиболее часто встречающаяся в выборке.. Мо=18

Медиана(Ме)- число, которое разделяет выборку на равные части (при четном - среднему арифметическому двух соседних чисел, которые находятся в середине ряда).   Ме=15.

Размах ряда чисел - это разница между самым большим и самым маленьким числом.

18-10=8

Среднее значение выборки -среднее арифметическое ряда чисел .

(10*2+12+13*2+14+15*3+16+17+18*4):15=222:15=27,75

Частотная таблица

символ1012131415161718

частота 2 121 3 114