Площадь треугольника eot равна 32см^2 .треугольник abc подобен треугольнику eot , и его площадь равна 8 см^2.найдите коэффициент подобия и сторону oe треугольника eot , если ac =4 см и t=b (ответ : 2 и 8)

Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.



Поскольку коэффициент подобия равен 2, то ОЕ = 2 * АС = 2 * 4 = 8 см

Пусть равнобокая трапеция АВСD. Высота АН, проведенная из вершины тупого угла С, делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший -  их полуразности.
Значит АН=16см, НD=АК=9см.
АС перпендикулярна СD, значит высота СН - высота из прямого угла и по ее свойствам равна:
СН=√(АН*НD) или СН=12см.
Пусть точка Р - точка пересечения высоты ВК с диагональю АС.
Тогда треугольник АРК подобен треугольнику АСН с коэффициентом подобия АК/АН=9/16.
Тогда РК/СН=9/16, отсюда РК=9*12/16=6и3/4см.
ВР=ВК-РК=12-6и3/4 = 5и1/4см.
ответ: отрезки 6и3/4; 5и1/4.

Если обозначить длину искомого отрезка за c, получим следующее равенство:
(a+c)*h/2 = (c+b)*(H-h)/2
где h - высота трапеции со сторонами a и c, H - высота исходной трапеции со сторонами a и b

с другой стороны, рассматривая подобные треугольники, нетрудно показать, то (b-a)/(с-a) = H/h, то есть H = h*(b-a)/(с-a)

подставим H в первое уравнение:
(a+c)*h/2 = (c+b)*(h*(b-a)/(с-a)-h)/2
из чего (выносом h) следует
(a+c) = (c+b)*((b-a)/(с-a)-1)
или приведением к общему знаменателю суммы в скобках
(a+c) = (c+b)*(b-a-с+a)/(с-a)
или
(с-a)*(a+c) = (c+b)*(b-с)
или
с^2 - a^2 = b^2 - с^2
или
2*с^2 = b^2 + a^2
или
с = корень((b^2 + a^2)/2) - длина промежуточного отрезка равна корню из суммы квадратов a и b деленной на два - или среднеквадратичное из длин оснований

например a = 8, b = 6, с = корень((64+36)/2) = корень(50)