Найдите длину окружности в которую вписан правильный шестиугольник с площадью 54√3 см².

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(54 корня из 3) : 6 = 9 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 9 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=9

а=6

 

r=а=6 (см)

с=2пr=2*3,14*6=37,68 кв см

Площадь правильного многоугольника определяется формулой sn=n*a^2/(4*tg(360/(2n)) для шестиугольника это будет s=6a^2/4tg(30)=6a^2/(4*(1/sqrt(=3*sqrt(3)*a^2/2 3*sqrt(3)*a^2/2=54*sqrt(3) 3*a^2=108 a^2=36 a=6 для описанной окружности вокруг шестиугольника сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то есть r=6 откуда l=2*pi*r l=2*pi*6=12pi

Доказывается, я так думаю, через равенство двух треугольников. каждый треугольник образован основанием, наклонной стороной (бедром трапеции) и диагональю. поскольку углы при основании равны - на то трапеция и равнобедренная, бёдра тоже тоже, а основание у треугольников - общая сторона, то треугольники равны (так как равны две стороны и угол между ними) . а если треугольники равны, то равны и их соответствующие третьи стороны - т. е. диагонали. вот теперь посторой трапецию авсд и запиши всё в мат. выражениях.

Сумма смежных углов равна 180°.1. один из смежных углов 29°. найдите другой смежный угол.180° - 29° = 151°2. один из смежных углов на 96° больше другого. найдите смежные углы.(180° - 96°) : 2 = 42° - меньший угол42° + 96° = 138° - больший3. разность смежных углов равна 32°. найдите смежные углы.(180° - 32°) : 2 = 74° - меньший угол74° + 32° = 106° - больший4. при пересечении двух прямых один из углов равен 12°. найдите образовавшиеся тупые углы.при пересечении прямых образуются два вертикальных острых угла и два вертикальных тупых (если прямые не перпендикулярны, как в этом случае). найдем угол, смежныйс данным: 180° - 12° = 168° так как вертикальные углы равны, оба тупых угла по 168°