Продовження бічних сторін ab і cd трапеції abcd перетинаються в точці f . знайдіть ab , якщо af =10 і bc : ad = 2: 5

У треугольников AFD и BFC общий и как соответственные, следовательно, ΔAFD ~ ΔBFC по двум углам. Из подобия треугольников следует, что

ответ: 6.

Объяснение:1. Измерение отрезков

Две геометрические фигуры (отрезки, углы,

треугольники и др.) считаются равными, если их

можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.

Отрезки равны, если равны их длины.

Если точка лежит на отрезке , то A B C

+ = .

1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?

(Есть разные возможности.)

B Если точка находится между точками и

A B C

3 5

, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и

другой случай, когда находится вне отрезка .

Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае

B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C

3 2

2. На прямой выбраны четыре точки , , ,

, причём = 1, = 2, = 4. Чему может

быть равно ? Укажите все возможности.

B Сначала посмотрим, чему может быть равно

расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка

внутри или вне) | и получается либо 3, либо

1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них

= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.

Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов

получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:

расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C

3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11

ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?

B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4

сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок

в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного

сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить

1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов.
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из  5